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题目
题型:不详难度:来源:
二次函数y=
2
3
x2
的图象如图所示,点A0位于坐标原点,A1,A2,A3,…,A2009在y轴的正半轴上,B1,B2,B3,…,B2009在二次函数y=
2
3
x2
第一象限的图象上,若△A0B1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…,△A2008B2009A2009都为等边三角形,计算出△A2008B2009A2009的边长为______.
答案
设△A0A1B1的边长为m1
∵△A0A1B1是等边三角形,
∴∠A1A0B1=60°,∠B1A0x=30°;
故B1


3
m1
2
m1
2
);
由于点B1在抛物线的图象上,则有:
2
3
×(


3
2
m12=
m1
2
,解得m1=1;
同理设△A1A2B2的边长为m2
同上可得B2


3
m2
2
,1+
m2
2
);
由于点B2也在抛物线的图象上,则有:
2
3
×(


3
2
m22=
m2
2
+1,解得m2=2;
依此类推,△A2B3A3的边长为:m3=3,

△AnBn+1An+1的边长为mn+1=n+1;
∴△A2008B2009A2009的边长为2009.
核心考点
试题【二次函数y=23x2的图象如图所示,点A0位于坐标原点,A1,A2,A3,…,A2009在y轴的正半轴上,B1,B2,B3,…,B2009在二次函数y=23x2】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知抛物线y=mx2-(m-5)x-5(m>0)与x轴交于两点,A(x1,0),B(x2,0)(x1<x2),与y轴交于点C,且AB=6.
(1)求抛物线与直线BC的解析式;
(2)在所给出的直角坐标系中作出抛物线的图象.
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如图,矩形ABCD中,AB=6cm,AD=3cm,点E在边DC上,且DE=4cm.动点P从点A开始沿着A⇒B⇒C⇒E的路线以2cm/s的速度移动,动点Q从点A开始沿着AE以1cm/s的速度移动,当点Q移动到点E时,点P停止移动.若点P、Q同时从点A同时出发,设点Q移动时间为t(s),P、Q两点运动路线与线段PQ围成的图形面积为S(cm2),求S与t的函数关系式.
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如图所示,二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C.
(1)求m的值;
(2)求点B的坐标;
(3)该二次函数图象上有一点D(x,y)(其中x>0,y>0)使S△ABD=S△ABC,求点D的坐标.
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如图1,四边形ABCD是边长为5的正方形,以BC的中点O为原点,BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系.抛物线y=ax2经过A,O,D三点,图2和图3是把一些这样的小正方形及其内部的抛物线部分经过平移和对称变换得到的.
(1)求a的值;
(2)求图2中矩形EFGH的面积;
(3)求图3中正方形PQRS的面积.
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如图所示,一单杠高2.2m,两立柱间的距离为1.6m,将一根绳子的两端拴于立柱与铁杠的结合处A、B,绳子自然下垂,虽抛物线状,一个身高0.7m的小孩站在距立柱0.4m处,其头部刚好触上绳子的D处,求绳子的最低点O到地面的距离.
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