题目
题型:不详难度:来源:
(1)写出A,B两点的坐标,并求出直线AB的解析式;
(2)将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠,(点C在x轴上,点D在AB上,点D不与A,B重合)如图②,使点B落在x轴上,点B的对应点为点E.设点C的坐标为(x,0),△CDE与△ABO重叠部分的面积为S.
①试求出S与x之间的函数关系式(包括自变量x的取值范围);
②当x为何值时,S的面积最大,最大值是多少?
③是否存在这样的点C,使得△ADE为直角三角形?若存在,直接写出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
(1)A(0,2),B(4,0)(2分)
设直线AB的解析式y=kx+b,则有
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解得
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∴直线AB的解析式为y=-
1 |
2 |
(2)i)①点E在原点和x轴正半轴上时,重叠部分是△CDE.
则S△CDE=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
=
1 |
4 |
当E与O重合时,CE=
1 |
2 |
∴2≤x<4(4分)
②当E在x轴的负半轴上时,设DE与y轴交于点F,则重叠部分为梯形
∵△OFE∽△OAB
∴
OF |
OE |
OA |
0B |
1 |
2 |
∴OF=
1 |
2 |
又∵OE=4-2x
∴OF=
1 |
2 |
∴S四边形CDFO=
x |
2 |
1 |
2 |
=-
3 |
4 |
当点C与点O重合时,点C的坐标为(0,0)
∴0<x<2(6分)
综合①②得S=
|
ii)①当2≤x<4时,S=
1 |
4 |
1 |
4 |
∴对称轴是直线x=4
∵抛物线开口向上,
∴在2≤x<4中,S随x的增大而减小
∴当x=2时,S的最大值=
1 |
4 |
②当0<x<2时,S=-
3 |
4 |
3 |
4 |
4 |
3 |
4 |
3 |
∴对称轴是直线x=
4 |
3 |
∵抛物线开口向下∴当x=
4 |
3 |
4 |
3 |
综合①②当x=
4 |
3 |
4 |
3 |
iii)存在,点C的坐标为(
3 |
2 |
5 |
2 |
附:详①当△ADE以点A为直角顶点时,作AE⊥AB交x轴负半轴于点E,
∵△AOE∽△BOA
∴
EO |
AO |
AO |
BO |
1 |
2 |
∵AO=2∴EO=1
∴点E坐标为(-1,0)
∴点C的坐标为(
3 |
2 |
同样有△AOE∽△BOA
OE |
AO |
OA |
BO |
1 |
2 |
∴EO=1∴E(1,0)
∴点C的坐标(
5 |
2 |
综合①②知满足条件的坐标有(
3 |
2 |
5 |
2 |
以上仅提供本试题的一种解法或解题思路,若有不同解法请参照评分标准予以评分.
核心考点
试题【如图①,点A′,B′的坐标分别为(2,0)和(0,-4),将△A′B′O绕点O按逆时针方向旋转90°后得△ABO,点A′的对应点是点A,点B′的对应点是点B.(】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
9 |
2 |
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)如图①,设该抛物线的对称轴与x轴交于点D,试在对称轴上找出点P,使△CDP为等腰三角形,请直接写出满足条件的所有点P的坐标;
(3)如图②,连结AC、BC,若点E是线段AB上的一个动点(与点A、B不重合),过点E作EF∥AC交线段BC于点F,连结CE,记△CEF的面积为S,求出S的最大值及此时E点的坐标.
| ||
3 |
3 |
(1)求这个新函数的解析式;
(2)判断以A、B、C、O四点为顶点的四边形形状,并说明理由;
(3)若(2)中的四边形(不包括边界)始终覆盖着二次函数y=x2-2bx+b2+
1 |
2 |
(1)求抛物线的解析式及直线AC的解析式;
(2)P是线段AC上的一个动点,过P点作x轴的垂线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值;
(3)点G是抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由.
1 |
2 |
1 |
2 |
(1)求此抛物线的解析式;
(2)设M、N是抛物线在x轴上方的两点,且到x轴的距离均为1,点P是抛物线的顶点,问:过M、N、C三点的圆与直线CP是否只有一个公共点C?试证明你的结论.
(1)求此二次函数的解析式;
(2)将此二次函数的解析式写成y=a(x-h)2+k的形式,并直接写出此二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标.
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