题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的解析式及直线AC的解析式;
(2)P是线段AC上的一个动点,过P点作x轴的垂线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值;
(3)点G是抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由.
答案
得b=-2,c=-3;
∴y=x2-2x-3.
将C点的横坐标x=2代入y=x2-2x-3,
得y=-3,
∴C(2,-3);
∴直线AC的函数解析式是y=-x-1.
(2)设P点的横坐标为x(-1≤x≤2),
则P、E的坐标分别为:P(x,-x-1),E(x,x2-2x-3);
∵P点在E点的上方,PE=(-x-1)-(x2-2x-3)=-x2+x+2,
∴当x=
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(3)存在4个这样的点F,分别是F1(1,0),F2(-3,0),F3(4+
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①如图,连接C与抛物线和y轴的交点,
∵C(2,-3),G(0,-3)
∴CG∥X轴,此时AF=CG=2,
∴F点的坐标是(-3,0);
②如图,AF=CG=2,A点的坐标为(-1,0),因此F点的坐标为(1,0);
③如图,此时C,G两点的纵坐标关于x轴对称,因此G点的纵坐标为3,代入抛物线中即可得出G点的坐标为(1±
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④如图,同③可求出F的坐标为(4-
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综合四种情况可得出,存在4个符合条件的F点.
核心考点
试题【如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2.(1)求抛物线的解析式及直线AC的】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求此抛物线的解析式;
(2)设M、N是抛物线在x轴上方的两点,且到x轴的距离均为1,点P是抛物线的顶点,问:过M、N、C三点的圆与直线CP是否只有一个公共点C?试证明你的结论.
(1)求此二次函数的解析式;
(2)将此二次函数的解析式写成y=a(x-h)2+k的形式,并直接写出此二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标.
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(1)求b、c的值;
(2)求:①点A的坐标;②∠AEC的正切值;
(3)将△BOD绕平面内一点旋转90°,使得该三角形的对应顶点中的两个点落在已知抛物线上(如图2),请直接写出旋转中心的坐标.
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