题目
题型:不详难度:来源:
(1)求b,c的值;
(2)直线y=mx+n经过抛物线的顶点D,该直线在矩形OABC内部分割出的三角形的面积记为S,求S与m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围.
答案
∴抛物线与x轴交于(1,0),(5,0)
∴
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解得:b=-6 c=5;
(2)∵b=-6 c=5,
∴抛物线的解析式为y=x2-6x+5=(x-3)2-4,
∴点D的坐标为(3,-4),
∵直线y=mx+n经过抛物线的顶点D,
∴3m+n=-4,
即:n=-3m-4,
∴直线y=mx+n的解析式为y=mx-3m-4,
设直线DE与AB交于点E,
∴E点的坐标为(5,2m-4),
∴BD=2 AB=4 AE=4-2m BE=2m,
∴S=
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∵点E的纵坐标-5<2m-4<0
解得:-
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∴自变量的取值范围为:-
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核心考点
试题【如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴的右交点为A,顶点D在矩形OABC的边BC上,当y≤0时,x的取值范围是1≤x≤5.(1)求b,c的值;(2)直线y=mx+】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)请写出P、M两点坐标,并求出这条抛物线的解析式;
(2)设矩形ABCD的周长为l,求l的最大值;
(3)连接OP、PM,则△PMO为等腰三角形,请判断在抛物线上是否存在点Q(除点M外),使得△OPQ也是等腰三角形,简要说明你的理由.
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(1)如图,若A1、A2、A3三点的横坐标依次为1,2,3,求线段CA2的长;
(2)如图,若将抛物线y=
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(3)若将抛物线y=
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(1)求抛物线的解析式;
(2)若在第三象限的抛物线上存在点P,使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,在抛物线上是否存在一点Q,使以P,Q,B,C为顶点的四边形为直角梯形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”;如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图,已知“蛋圆”是由抛物线y=ax2-2ax+c的一部分和圆心为M的半圆合成的.点A、B、C分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,已知点A的坐标为(-1,0),AB为半圆的直径,
(1)点B的坐标为(______,______);点C的坐标为(______,______),半圆M的半径为______;
(2)若P是“蛋圆”上的一点,且以O、P、B为顶点的三角形是等腰直角三角形求符合条件的点P的坐标,以及所对应的a的值;
(3)已知直线y=x-
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(1)求c的值;
(2)连接AC、BC,设∠ACB=α,求tanα;
(3)设抛物线顶点为P,判断直线PA与⊙D的位置关系,并证明.
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