题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的解析式;
(2)若在第三象限的抛物线上存在点P,使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,在抛物线上是否存在一点Q,使以P,Q,B,C为顶点的四边形为直角梯形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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答案
得
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解得
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∴抛物线的解析式为y=x2+2x-3;
(2)过点P作PD⊥y轴,垂足为D,
令y=0,得x2+2x-3=0,
解得x1=-3,x2=1,
∴点C(-3,0),
∵B(0,-3),
∴△BOC为等腰直角三角形,
∴∠CBO=45°,
∵PB⊥BC,
∴∠PBD=45°,
∴PD=BD.
∴可设点P(x,-3+x),
则有-3+x=x2+2x-3,
∴x=-1,
∴P点坐标为(-1,-4);
(3)由(2)知,BC⊥BP,
(i)当BP为直角梯形一底时,由图象可知点Q不可能在抛物线上;
(ii)当BC为直角梯形一底,BP为直角梯形腰时,
∵B(0,-3),C(-3,0),
∴直线BC的解析式为y=-x-3,
∵直线PQ∥BC,
∴直线PQ的解析式为y=-x+b,
又P(-1,-4),
∴PQ的解析式为:y=-x-5,
联立方程组得
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解得x1=-1,x2=-2,
∴x=-2,y=-3,
即点Q(-2,-3),
∴符合条件的点Q的坐标为(-2,-3).
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核心考点
试题【如图,已知抛物线y=x2+bx-3a过点A(1,0),B(0,-3),与x轴交于另一点C.(1)求抛物线的解析式;(2)若在第三象限的抛物线上存在点P,使△PB】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”;如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图,已知“蛋圆”是由抛物线y=ax2-2ax+c的一部分和圆心为M的半圆合成的.点A、B、C分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,已知点A的坐标为(-1,0),AB为半圆的直径,
(1)点B的坐标为(______,______);点C的坐标为(______,______),半圆M的半径为______;
(2)若P是“蛋圆”上的一点,且以O、P、B为顶点的三角形是等腰直角三角形求符合条件的点P的坐标,以及所对应的a的值;
(3)已知直线y=x-
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(1)求c的值;
(2)连接AC、BC,设∠ACB=α,求tanα;
(3)设抛物线顶点为P,判断直线PA与⊙D的位置关系,并证明.
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(1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式.
(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式.
(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?
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(1)点Q的横坐标是______(用含t的代数式表示);
(2)若⊙P与⊙Q相离,则t的取值范围是______.
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