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题目
题型:湖北省中考真题难度:来源:

已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于两点,这两点的坐标分别是(0,-)和(m-b,m2-mb+n),其中a,b,c,m,n为实数,且a,m不为0。

(1)求c的值;
(2)设抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点是(x1,0)和(x2,0),求x1x2的值;
(3)当-1≤x≤1时,设抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为P(x0,y0),求这时|y0|的最小值。
答案

解:(1)∵(0,-)在y=ax2+bx+c上,
∴-=a×02+b×0+c,
∴ c=-
(2)又可得n=-
∵ 点(m-b,m2-mb+n)在y=ax2+bx+c上,
∴ m2-mb-=a(m-b)2+b(m-b)-
∴(a-1)(m-b)2=0,
若(m-b)=0,则(m-b, m2-mb+n)与(0,-)重合,与题意不合
∴ a=1,
∴抛物线y=ax2+bx+c,就是y=x2+bx-
△=b2-4ac=b2-4×(-)>0,
∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标就是关于x的二次方程0=ax2+bx+c的两个实数根,
∴由根与系数的关系,得x1x2=-
(3)抛物线y=x2+bx-的对称轴为x=,最小值为
设抛物线y=x2+bx-在x轴上方与x轴距离最大的点的纵坐标为H,在x轴下方与x轴距离最大的点的纵坐标为h,
①当<-1,即b>2时,在x轴上方与x轴距离最大的点是(1,y0),
∴|H|=y0=+b>
在x轴下方与x轴距离最大的点是(-1,y0),
∴|h|=|y0|=|-b|=b-
∴|H|>|h|,
∴这时|y0|的最小值大于
② 当-1≤≤0,即0≤b≤2时,
在x轴上方与x轴距离最大的点是(1,y0),
∴|H|=y0=+b≥,当b=0时等号成立,
在x轴下方与x轴距离最大点的是(),
∴|h|=||=,当b=0时等号成立,
∴这时|y0|的最小值等于
③ 当0<≤1,即-2≤b<0时,
在x轴上方与x轴距离最大的点是(-1,y0),
∴|H|=y0=|1+(-1)b-|=|-b|=-b>
在x轴下方与x轴距离最大的点是(),
∴|h|=|y0|=||=
∴ 这时|y0|的最小值大于
④ 当1<,即b<-2时,在x轴上方与x轴距离最大的点是(-1,y0),∴|H|=-b>
在x轴下方与x轴距离最大的点是(1,y0),∴|h|=|+b|=-(b+)>
∴|H|>|h|,
∴这时|y0|的最小值大于
综上所述,当b=0,x0=0时,这时|y0|取最小值为|y0|=

核心考点
试题【已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于两点,这两点的坐标分别是(0,-)和(m-b,m2-mb+n),其中a,b,c,m,n为实数,且a,m不为】;主要考察你对二次函数最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示,关于该函数在所给自变量取值范围内,下列说法正确的是
[     ]
A.有最小值0,有最大值3
B.有最小值-1,有最大值0
C.有最小值-1,有最大值3
D.有最小值-1,无最大值
题型:浙江省中考真题难度:| 查看答案
如图,直角△ABC中,∠C=90°,AB=,sinB=,点P为边BC上一动点,PD∥AB,PD交AC于点D,连结AP。
(1)求AC、BC的长;
(2)设PC的长为x,△ADP的面积为y,当x为何值时,y最大,并求出最大值。
题型:湖南省中考真题难度:| 查看答案
已知二次函数y=x2+bx+c+1的图象过点P(2,1)。
(1)求证:c=-2b-4;
(2)求bc的最大值;
(3)若二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0),△ABP的面积是,求b的值。
题型:广东省中考真题难度:| 查看答案
已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,顶点坐标为(2,-3),那么该抛物线有

[     ]

A.最小值-3
B.最大值-3
C.最小值2
D.最大值2
题型:浙江省中考真题难度:| 查看答案
出售某种文具盒,若每个获利x元,一天可售出(6-x)个,则当x=(    )元时,一天出售该种文具盒的总利润y最大。
题型:福建省中考真题难度:| 查看答案
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