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题目
题型:不详难度:来源:
设二次函数y=(a+b)x2+2cx-(a-b),其中a、b、c是△ABC的三边的长,且b≥a,b≥c,已知x=-
1
2
时,这函数有最小值为-
a
2
,则a,b,c的大小关系是(  )
A.b≥a>cB.b≥c>aC.a=b=cD.不确定
答案
-
2c
2(a+b)
=-
1
2
,即c=
a+b
2
时,
4(a+b)(b-a)-4c2
4(a+b)
=-
a
2

整理,得2b2-a2-2c2+ab=0,
将c=
a+b
2
代入,得a2=b2
∵a>0,b>0,
∴a=b=c.
故选C.
核心考点
试题【设二次函数y=(a+b)x2+2cx-(a-b),其中a、b、c是△ABC的三边的长,且b≥a,b≥c,已知x=-12时,这函数有最小值为-a2,则a,b,c的】;主要考察你对二次函数最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
设x≥0,y≥0,2x+y=6,则P=4x2+3xy+y2-6x-3y(  )
A.有最大值18,无最小值B.无最大值,有最小值
27
2
C.有最大值18,最小值
27
2
D.既无最大值又无最小值
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已知二次函数在x=
1
2
时取得最大值25,其图象与x轴相交于两点,这两个点的横坐标的平方和等于13,则其解析式是______.
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对ab≠0,a2≠b2,二次函数y=(x-a)(x-b)的最小值为(  )
A.(
a+b
2
)2
B.-(
a+b
2
)2
C.(
a-b
2
)2
D.-(
a-b
2
)2
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设x为实数,则函数y=
3x2+6x+5
1
2
x2+x+1
的最小值是______.
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(1)已知函数y=-
1
2
x2+x+
1
2
(0≤x≤3)
,当x=______时,y取最大值是______;当x=______时,y取最小值是______.
(2)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向上,对称轴是直线x=2,当x1=0,x2=


3
x3=3
,对应的值y分别是y1、y2、y3,则y1、y2、y3的大小关系是______.
(3)函数y=2-


4x-x2
(0≤x≤4)
的最大值与最小值分别是______.
(4)已知二次函数y=x2+2x+a(0≤x≤1)的最大值是3,那么a的值为______.
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