设x为实数，则函数y=3x2+6x+512x2+x+1的最小值是______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设x为实数，则函数y=

3x2+6x+5

x2+x+1

的最小值是______．

答案

将函数y=

3x2+6x+5

x2+x+1

整理为关于x的一元二次方程得：
（y-6）x²+（2y-12）x+2y-10=0，（y-6≠0），
由x为实数，
∴△=（2y-12）²-4（y-6）（2y-10）≥0，
化简得出不等式y²-10y+24≤0，
解得4≤y≤6（y≠6），
当y取最小值4时，x=-1，
∴分式的最小值为4．
故答案为：4．

核心考点

试题【设x为实数，则函数y=3x2+6x+512x2+x+1的最小值是______．】；主要考察你对二次函数最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

（1）已知函数y=-

x2+x+

(0≤x≤3)，当x=______时，y取最大值是______；当x=______时，y取最小值是______．
（2）已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，对称轴是直线x=2，当x1=0，x2=

，x3=3，对应的值y分别是y₁、y₂、y₃，则y₁、y₂、y₃的大小关系是______．
（3）函数y=2-

4x-x2

(0≤x≤4)的最大值与最小值分别是______．
（4）已知二次函数y=x²+2x+a（0≤x≤1）的最大值是3，那么a的值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

正实数x，y满足xy=1，那么

4y4

的最小值为（　　）

A．

B．

C．1

D．

题型：不详难度：| 查看答案

有两条抛物线y=x²-3x，y=-x²+9，通过点P（t，0）且平行于y轴的直线，分别交这两条抛物线于点A和B，当t在0到3的范围内变化时，求线段AB的最大值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知二次函数y=-9x²-6ax-a²+2a(-

≤x≤

)有最大值-3，求实数a的值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知：0≤x≤1，函数y=x2-ax+

的最小值为m，试求m的最大值．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点