题目
题型:福建省中考真题难度:来源:
(1)写出点A,P,A′的坐标(用含m,n的式子表示);
(2)若直线BB"交y轴于E点,求证:线段B′E与AA′互相平分;
(3)若点A′在抛物线上且Rt△ABC的面积为1时,请求出抛物线的解析式并判断在抛物线的对称轴上是否存在点D,使△AA′D为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的D点坐标;若不存在,请说明理由。
[注:抛物线y=ax2+bx+c顶点坐标是]
答案
∴A(0,n),且m>n>0,
∵,
∴P(m,m2+n),
根据题意得,∠ABC=∠AOC=∠OCB=90°,
∴四边形ABCO是矩形,
∴BC=AO=B′C=n,AB=A′B′=OC=m,
∴A′点坐标为(m+n,m);
(2)连接EA′,AB′,
∵BC=B′C,∠BCB′=90°,
∴∠EB′O=45°,
∵∠EOB′=90°,
∴∠OEB′=45°,
∴OB′=OE=m+n,
∵AO=n,
∴EA=m,
∵A′B′=m,
∴A′B′=EA,
∵∠A′B′C=90°,
∴EA∥A′B′,
∴四边形AEA′B′是平行四边形,
∴对角线B′E与AA′互相平分;
(3)∵点A′(m+n,m)在抛物线上,
∴m=-,
整理得:m-n=(m+n)(m-n)
∵m>n,即m-n≠0,
∴m+n=3,即n=3-m,
∵AB·BC=1,即mn=1,
把n=3-m代入m·n=1得,m(3-m)=1,
解得或(不合题意舍去)
∴抛物线解析式为,
∴A"(3,2),A(0,1),
结论:在抛物线的对称轴上存在点D,使△AA′D为等腰三角形.点D的坐标为:D1(2,1+),D2(2,1-),D3(2,5),D4(2,-1),D5(2,0)。
核心考点
试题【如图,抛物线(其中m,n为常数且m>n)与y轴正半轴交于A点,它的对称轴交x轴正半轴于C点,抛物线的顶点为P,Rt△ABC的直角顶点B在对称轴上,当它绕点C按顺】;主要考察你对二次函数的图象等知识点的理解。[详细]
举一反三
[ ]
B.若图象与x轴有交点,则a≤4
C.当a=3时,不等式x2-4x+a<0的解集是1<x<3
D.若将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后过点(1,-2),则a=-3
①y=2x;②y=2-x;③y=-;④y=x2+6x+8。
(1)求点P的坐标;
(2)求证:PB是⊙O1的切线
[ ]
B.2
C.0
D.不能确定
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