题目

题型：福建省中考真题难度：来源：

已知抛物线y=x²-2x+m与x轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₂＞x₁），
（1）若点P（-1，2）在抛物线y=x²-2x+m上，求m的值；
（2）若抛物线y=ax²+bx+m与抛物线y=x²-2x+m关于y轴对称，点Q₁（-2，q₁）、Q₂（-3，q₂）都在抛物线y=ax²+bx+m上，则q₁、q₂的大小关系是______；（请将结论写在横线上，不要写解答过程）；
（3）设抛物线y=x²-2x+m的顶点为M，若△AMB是直角三角形，求m的值。

答案

解：（1）∵点P（-1，2）在抛物线y=x²-2x+m上，
∴2=（-1）²-2×（-1）+m，
∴m=-1。
（2）解：q₁＜q₂
（3）∵y=x²-2x+m=（x-1）²+m-1
∴M（1，m-1）
∵抛物线y=x²-2x+m开口向上，且与x轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁＜x₂），
∴m-1＜0，
∵△AMB是直角三角形，又AM=MB，
∴∠AMB=90°，△AMB是等腰直角三角形，
过M作MN⊥x轴，垂足为N，则N（1，0），
又NM=NA
∴1-x₁=1-m，
∴x₁=m
∴A（m，0），
∴m²-2m+m=0，
∴m=0或m=1（不合题意，舍去）。