题目
题型:专项题难度:来源:
(1)求b的值并写出当1<x≤3时y的取值范围;
(2)设P1(m,y1)、P(m+1,y2)、P(m+2,y3)在这个二次函数的图象上,
①当m=4时,y1,y2,y3能否作为同一个三角形三边的长?请说明理由;
②当m取不小于5的任意实数时,y1,y2,y3一定能作为同一个三角形三边的长,请说明理由。
答案
解:(1)由题意得:4-2b-3=5
∴b=-2
则y=x2-2x-3=(x-1)2-4
∴当1<x≤3时,-4<y≤0;
(2)y1= m2-2m-3
y2= (m+1)2-2(m+1)-3=m2-4
y3= (m+2)2-2(m+2)-3= m2+2m-3
① 当m=4时,y1=5,y2=12,y3=21
∵5+12<21
∴不能作为同一个三角形三边的长;
②当m≥5时,
∵m<m+1<m+2,
而函数当x≥1时y随x增大而增大
∴y1<y2<y3
y1+y2- y3= (m2-2m-3)+ (m2-4)- (m2+2m-3)=m2-4m-4=(m-2)2-8≥1>0
∴一定能作为同一个三角形三边的长。
核心考点
试题【已知二次函数y=x2+bx-3的图象经过点P(-2,5)。(1)求b的值并写出当1<x≤3时y的取值范围;(2)设P1(m,y1)、P(m+1,y2)、P(m+】;主要考察你对二次函数的图象等知识点的理解。[详细]
举一反三
⑴求证:不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点;
⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值。
[ ]
B.有两个交点,且它们分别在y轴两侧
C.有两个交点,且它们均在y轴同侧
D.无交点
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B.y1=y2
C.y1>y2
D.不能确定
[ ]
B.2
C.1
D.0
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