已知四点A（1，2），B（2，0），C（-2，20），D（-1，12），则下列说法正确的是（　　）A．存在一个二次函数y=x2-5x+6，它的图象同时经过这四个 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知四点A（1，2），B（2，0），C（-2，20），D（-1，12），则下列说法正确的是（　　）

A．存在一个二次函数y=x²-5x+6，它的图象同时经过这四个点

B．存在一个二次函数y=x²+2，它的图象同时经过这四个点

C．存在一个二次函数y=-x²-5x+6，它的图象同时经过这四个点

D．不存在二次函数，使得它的图象同时经过这四个点

答案

设经过A（1，2），B（2，0），C（-2，20）三点的函数解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），
则

a+b+c=2

4a+2b+c=0

4a-2b+c=2

，
解得

a=1

b=-5

c=6

，
故经过A（1，2），B（2，0），C（-2，20）三点的函数解析式为y=x²-5x+6，
把点D（-1，12）代入此解析式得1-5×（-1）+6=12，成立，故存在一个二次函数y=x²-5x+6，它的图象同时经过这四个点．
故选A．

核心考点

试题【已知四点A（1，2），B（2，0），C（-2，20），D（-1，12），则下列说法正确的是（　　）A．存在一个二次函数y=x2-5x+6，它的图象同时经过这四个】；主要考察你对二次函数的图象等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）与x轴分别交于（-1，0），（5，0）两点，当自变量x=1时，函数值为y₁；当x=3，函数值为y₂．下列结论正确的是（　　）

A．y₁＞y₂

B．y₁=y₂

C．y₁＜y₂

D．不能确定

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若抛物线y=ax²-6x经过点（2，0），则抛物线顶点到坐标原点的距离为（　　）

A．

B．

C．

D．

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设曲线C为函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，C关于y轴对称的曲线为C₁，C₁关于x轴对称的曲线为C₂，则曲线C₂是函数y=______的图象．

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将直线y=2x-3向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的关系式．
在直线y=2x-3上任取两点A（1，-1），B（0，-3）．
由题意知：
点A向右平移3个单位得A′（4，-1）；再向上平移1个单位得A″（4，0）
点B向右平移3个单位得B′（3，-3）；再向上平移1个单位得B″（3，-2）
设平移后的直线的关系式为y=kx+b．
则点A″（4，0），B″（3，-2）在该直线上，
可解得k=2，b=-8．
所以平移后的直线的关系式为y=2x-8．
根据以上信息解答下面问题：
将二次函数y=-x²+2x+3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的关系式．（平移抛物线形状不变）

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已知一次函数y₁=6x，二次函数y₂=3x²+3，是否存在二次函数y₃=x²+bx+c，其图象经过点（-4，1），且对于任意实数x的同一个值，这三个函数对应的函数值y₁，y₂，y₃都有y₁≤y₂≤y₃成立？若存在，求出函数y₃的解析式；若不存在，请说明理由．

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