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题目
题型:不详难度:来源:
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c这四个式子中,请分别判断其值的符号并说明理由.
答案
(1)abc>0,
理由是:∵抛物线开口向上,
∴a>0
∵抛物线交y轴负半轴
∴c<0
又∵对称轴交x轴的正半轴
-
b
2a
>0
,而a>0
∴b<0,∴abc>0;
(2)b2-4ac>0.
理由是:
∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2-4ac>0;
(3)2a+b<0,
理由是:
∵-
b
2a
<1
∴-b<2a,
∴2a+b>0;
(4)a+b+c<0,理由是:
由图象可知,当x=1时,y<0
而当x=1时,y=a+b+c
∴a+b+c<0.
核心考点
试题【二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c这四个式子中,请分别判断其值的符号并说明理由.】;主要考察你对二次函数的图象等知识点的理解。[详细]
举一反三
小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象(如图)中观察得出了下面五条信息:
①c<0;②abc>0;③a-b+c>0;④2a-3b=0;⑤c-4b>0.
你认为其中正确的信息是(  )
A.①②③⑤B.①②③④C.①③④⑤D.②③④⑤

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已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)如图.则abc______0,a-b+c______0,b2-4ac______0.
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已知二次函数y=x2-6x+8.求:
(1)抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标;
(2)抛物线的顶点坐标;
(3)画出此抛物线图象,利用图象回答下列问题:
①方程x2-6x+8=0的解是什么?
②x取什么值时,函数值大于0?
③x取什么值时,函数值小于0?
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已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中,错误的是(  )
A.abc<0B.b2-4ac>0C.a-b+c<0D.a>2

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如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,图象经过点(-1,2)和(1,0),且与y轴相交于负半轴
(1)给出四个结论:①a>0;②b>0;③c>0;④a+b+c=0,
其中正确结论的序号是______
(2)给出四个结论:①abc<0;②2a+b>0;③a+c=1;④a>1.
其中正确结论的序号是______.
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