已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）如图．则abc______0，a-b+c______0，b2-4ac______0． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）如图．则abc______0，a-b+c______0，b²-4ac______0．

答案

①∵图象开口向上，∴a＞0；
∵对称轴x=-

＜0，∴b＞0；
∵图象与y轴交点在负半轴，∴c＜0；
∴abc＜0．
②当x=-1时，y=a-b+c，根据图象知y＜0，所以a-b+c＜0．
③因为图象与x轴有两个交点，所以方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根，则b²-4ac＞0．
故答案为：＜，＜，＞．

核心考点

试题【已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）如图．则abc______0，a-b+c______0，b2-4ac______0．】；主要考察你对二次函数的图象等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知二次函数y=x²-6x+8．求：
（1）抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标；
（2）抛物线的顶点坐标；
（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：
①方程x²-6x+8=0的解是什么？
②x取什么值时，函数值大于0？
③x取什么值时，函数值小于0？

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已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（　　）

A．abc＜0

B．b²-4ac＞0

C．a-b+c＜0

D．a＞2

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如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴
（1）给出四个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0，
其中正确结论的序号是______
（2）给出四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1．
其中正确结论的序号是______．

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已知二次函数y=x²+2x-3，
（1）用描点法画出y=x²+2x-3的图象．
（2）根据你所画的图象回答问题：当x______时，函数值y随x的增大而增大，当x______时，函数值y随x的增大而减小．
解：列表得：

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一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax²+bx和反比例函数y=

（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（-2，0），则下列结论中，正确的是（　　）

A．b=2a+k

B．a=b+k

C．a＞b＞0

D．a＞k＞0