题目

题型：不详难度：来源：

如图①，中，，．它的顶点的坐标为，顶点的坐标为，点从点出发，沿的方向匀速运动，同时点从点出发，沿轴正方向以相同速度运动，当点到达点时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒．

（1）求的度数．(直接写出结果)
（2）当点在上运动时，的面积与时间（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②），求点的运动速度．
（3）求题（2）中面积与时间之间的函数关系式，及面积取最大值时点的坐标．
（4）如果点保持题（2）中的速度不变，当t取何值时，PO=PQ，请说明理由．

答案

（1）60°
（2）点的运动速度为2个单位/秒
（3）
（4）略

解析

解：（1）．           ······· 1分
（2）点的运动速度为2个单位/秒．    ··········· 4分
（3）（）
　　        
　　    ．
　　当时，有最大值为，
　　 此时．  ··········· 3分
（4） 当P在AB上时，，        ··· 2分
当P在BC上时，，   不存在. ···· 2分