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题目
题型:不详难度:来源:
已知抛物线(其中a ≠ c且a ≠0).
(1)求此抛物线与x轴的交点坐标;(用a,c的代数式表示)
(2)若经过此抛物线顶点A的直线与此抛物线的另一个交点为
求此抛物线的解析式;
(3)点P在(2)中x轴上方的抛物线上,直线与 y轴的交点为C,若
,求点P的坐标;
(4)若(2)中的二次函数的自变量x在n≤x<(n为正整数)的范围内取值时,记它的整数函数值的个数为N, 则N关于n的函数关系式为        .
答案

(1)
(2)
(3)
(4)
解析
解:(1)抛物线与x轴交点的横坐标是关于x的方程(其中a ≠ 0,a ≠c)的解.
解得 . ………………………………………………………… 1分
∴ 抛物线与x轴交点的坐标为.……………………………… 2分
(2)抛物线的顶点A的坐标为.
∵ 经过此抛物线顶点A的直线与此抛物线的另一个交点为

由③得 c ="0. " ……………………………………………………………3分
将其代入①、② 得  
解得 .
∴ 所求抛物线的解析式为 .…………………………………… 4分
(3)作PE⊥x轴于点E, PF⊥y轴于点F.(如图7)

抛物线的顶点A的坐标
点B的坐标为,点C的坐标为.
设点P的坐标为.
∵ 点P在x轴上方的抛物线上,
,且0<m<1,.
.

.
解得 m=2n,或(舍去). ………………………………………………5分
将m=2n代入,得.
解得(舍去).
.
∴ 点P的坐标为. …………………………………………………………6分
(4)N关于n的函数关系式为N="4n" . ………………………………………………7分
说明:二次函数的自变量x在n≤x<(n为正整数)的范围内取值,此时y随x的增大而减小,
<y≤
其中的整数有,….
.
核心考点
试题【已知抛物线(其中a ≠ c且a ≠0).(1)求此抛物线与x轴的交点坐标;(用a,c的代数式表示)(2)若经过此抛物线顶点A的直线与此抛物线的另一个交点为,求此】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数y=bx+1(b≠0)与y=ax2+bx+1(a≠0)的图象可能是
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将二次函数化为的形式为      
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已知:二次函数的图象经过点和点
(1)求该二次函数的解析式;
(2)将该二次函数图象向左平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标.
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如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20米,如果水位上升3米,则水面CD的宽是10米.

(1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式;
(2)当水位在正常水位时,有一艘宽为6米的货船经过这里,船舱上有高出水面3.6米的长方体货物(货物与货船同宽).问:此船能否顺利通过这座拱桥?
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已知:关于x的一元二次方程有两个实数根,且为非负整数.
(1)求的值;
(2)若抛物线向下平移个单位后过点 和点,求的值;
(3)若抛物线上存在两个不同的点关于原点对称,求的取值范围.
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