题目
题型:不详难度:来源:
已知:关于x的一元二次方程有两个实数根,且为非负整数.
(1)求的值;
(2)若抛物线向下平移个单位后过点 和点,求的值;
(3)若抛物线上存在两个不同的点关于原点对称,求的取值范围.
答案
(1)
(2)
(3)
解析
解:(1)依题意,得……………1分
解得
又且为非负整数
∴ ………………………………………………………………2分
∴
(2)解法一:
抛物线过点(1,1),(2,0),向下平移个单位后得到点 和点 ……………………………3分
∴, 解得. ……………………………4分
解法二:
抛物线向下平移个单位后得:,将点和点代入解析式得 …………………3分
解得 . ……………………………4分
(3)设,则 ……………………………5分
∵在抛物线上,将两点坐标分别代入得:
,将两方程相加得:
即
∵
∴
当 时,两点重合,不合题意舍去
∴ . ……………………………6分
解得
又且为非负整数
∴ ………………………………………………………………2分
∴
(2)解法一:
抛物线过点(1,1),(2,0),向下平移个单位后得到点 和点 ……………………………3分
∴, 解得. ……………………………4分
解法二:
抛物线向下平移个单位后得:,将点和点代入解析式得 …………………3分
解得 . ……………………………4分
(3)设,则 ……………………………5分
∵在抛物线上,将两点坐标分别代入得:
,将两方程相加得:
即
∵
∴
当 时,两点重合,不合题意舍去
∴ . ……………………………6分
核心考点
试题【已知:关于x的一元二次方程有两个实数根,且为非负整数.(1)求的值;(2)若抛物线向下平移个单位后过点 和点,求的值;(3)若抛物线上存在两个不同的点关于原点对】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知:抛物线,对称轴为直线,抛物线与y轴交于点,与轴交于、两点.
(1)求直线的解析式;
(2)若点是线段下方抛物线上的动点,求四边形面积的最大值;
(3)为抛物线上一点,若以线段为直径的圆与直线切于点,求点的坐标.
(1)求直线的解析式;
(2)若点是线段下方抛物线上的动点,求四边形面积的最大值;
(3)为抛物线上一点,若以线段为直径的圆与直线切于点,求点的坐标.
已知抛物线与x轴有两个交点,则m的取值范围是
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