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题目
题型:不详难度:来源:
已知:抛物线,对称轴为直线,抛物线与y轴交于点,与轴交于两点.
(1)求直线的解析式;
(2)若点是线段下方抛物线上的动点,求四边形面积的最大值;
(3)为抛物线上一点,若以线段为直径的圆与直线切于点,求点的坐标.
答案

(1)
(2)
(3)
解析
解:(1)∵对称轴
            ……………………………………………………1分
 

设直线AC的解析式为
, 代入得:
直线的解析式为  ………………………………………2分
(2)代数方法一:
过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M、N.

,则…………………………………3分

               

              
              ……………………………………5分
∴当时,四边形ABCD面积有最大值.
代数方法二:
 
=
= ……………………………………5分
∴当时,四边形ABCD面积有最大值.
几何方法:
过点的平行线,设直线的解析式为.
得:………………………………3分
时,直线与抛物线只有一个公共点
即:当时,△ADC的面积最大,四边形ABCD面积最大
此时公共点的坐标为        ………………………………4分
                 
=                                 ………………………………5分
即:当时,四边形ABCD面积有最大值.
(3)如图所示,由抛物线的轴对称性可求得(1,0)

∵以线段为直径的圆与直线切于点
∴过点的垂线交抛物线于一点,则此点必为点
过点轴于点, 可证Rt△PEB∽Rt△BOC
,故EB=3PE,……………………………………………………6分

∵B(1,0)
∴BE=1-x,PE=

解得(不合题意舍去),  
∴P点的坐标为: .………………………………………………7分
核心考点
试题【已知:抛物线,对称轴为直线,抛物线与y轴交于点,与轴交于、两点.(1)求直线的解析式;(2)若点是线段下方抛物线上的动点,求四边形面积的最大值;(3)为抛物线上】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列一元二次方程中没有实数根的是       (   )
A.B.C.D.

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将抛物线先向左平移2个单位,再向下平移1个单位后得到新的抛物线,则新抛物线的解析式是
A.B.
C.D.

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已知抛物线与x轴有两个交点,则m的取值范围是    
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已知二次函数.
(1)将化成y ="a" (x - h) 2 + k的形式;
(2)指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标;
(3)当x取何值时,y随x的增大而增大?
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已知二次函数的图象如图所示,它与x轴的一个交点的坐标为(-1,0),与y轴的交点坐标为(0,-3).

(1)求此二次函数的解析式;
(2)求此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标;
(3)根据图象回答:当x取何值时,y<0?
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