题目
题型:不详难度:来源:
(1)写出A、B、D三点的坐标;
(2)当m为何值时M点在直线ED上?判定此时直线与圆的位置关系;
(3)当m变化时,用m表示△AED的面积S,并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图.
答案
(2)设直线ED的解析式为y=kx+b,将E(﹣3,0),D(0,m)代入得:
解得,k=,b=m.
∴直线ED的解析式为y=mx+m.
将y=﹣(x+m)(x﹣3m)化为顶点式:y=﹣(x+m)2+m.
∴顶点M的坐标为(m,m).代入y=mx+m得:m2=m
∵m>0,∴m=1.所以,当m=1时,M点在直线DE上.
连接CD,C为AB中点,C点坐标为C(m,0).
∵OD=,OC=1,∴CD=2,D点在圆上
又OE=3,DE2=OD2+OE2=12,
EC2=16,CD2=4,∴CD2+DE2=EC2.
∴∠FDC=90°
∴直线ED与⊙C相切.
(3)当0<m<3时,S△AED=AE.•OD=m(3﹣m)
S=﹣m2+m.
当m>3时,S△AED=AE.•OD=m(m﹣3).
即S=m2_m.
解析
核心考点
试题【(2011•潍坊)如图,y关于x的二次函数y=﹣(x+m)(x﹣3m)图象的顶点为M,图象交x轴于A、B两点,交y轴正半轴于D点.以AB为直径作圆,圆心为C.定】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2个 | B.3个 | C.4个 | D.5个 |
已知:二次函数y=x²+bx+c,其图象对称轴为直线x=1,且经过点(2,–).
(1)求此二次函数的解析式.
(2)设该图象与x轴交于B、C两点(B点在C点的左侧),请在此二次函数x轴下方的图
象上确定一点E,使△EBC的面积最大,并求出最大面积.
注:二次函数y=x2+bx+c(≠0)的对称轴是直线x=-.
(1)试确定直线BC的解析式.
(2)若动点P从A点出发沿AC向点C运动(不与A、C重合),同时动点Q从C点出发
沿CBA向点A运动(不与C、A重合) ,动点P的运动速度是每秒1个单位长度,动点Q
的运动速度是每秒2个单位长度.设△APQ的面积为S,P点的运动时间为t秒,求S与t的
函数关系式,并写出自变量的取值范围.
(3)在(2)的条件下,当△APQ的面积最大时,y轴上有一点M,平面内是否存在一点
N,使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出N点的坐标;若不存
在,请说明理由.
A.(2,-3); | B.(-2,3); | C.(2,3); | D.(-2,-3). |
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