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题目
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(2011广西梧州,26,12分)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=6cm,AB=8cm,BC=14cm.动点P、Q都从点C出发,点P沿C→B方向做匀速运动,点Q沿C→D→A方向做匀速运动,当P、Q其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.
(1)求CD的长;
(2)若点P以1cm/s速度运动,点Q以cm/s的速度运动,连接BQ、PQ,设△BQP面积为S(cm2),点P、Q运动的时间为t(s),求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围;
(3)若点P的速度仍是1cm/s,点Q的速度为acm/s,要使在运动过程中出现PQ∥DC,请你直接写出a的取值范围.
答案
解:(1)过D点作DH⊥BC,垂足为点H,则有DH=AB=8cm,BH=AD=6cm.
∴CH=BC-BH=14-6=8cm.
在Rt△DCH中,


(2)当点P、Q运动的时间为t(s),则PC=t,
①当Q在CD上时,过Q点作QG⊥BC,

解析

核心考点
试题【(2011广西梧州,26,12分)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=6cm,AB=8cm,BC=14cm.动点P、Q都从点C出发,点P】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(11·贺州)函数y=ax-2 (a≠0)与y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图
象可能是
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(9分)抛物线与y轴交于点,与直线 
交于点
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图,线段MN在线段AB上移动(点M与点A不重合,点N与点B不重合),且,若M点的横坐标为m,过点M作x轴的垂线与x轴交于点P,过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q.以点P,M,Q,N为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由.
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(2011•广州)已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1),且与x轴交于不同的两点A、B,点A的坐标是(1,0)
(1)求c的值;
(2)求a的取值范围;
(3)该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点,设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P,记△PCD的面积为S1,△PAB的面积为S2,当0<a<1时,求证:S1﹣S2为常数,并求出该常数.
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(2011•恩施州)如图,在平面直角坐标系中,直线AC:与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=ax2+bx+c过点A、点C,且与x轴的另一交点为B(x0,0),其中x0>0,又点P是抛物线的对称轴l上一动点.
(1)求点A的坐标,并在图1中的l上找一点P0,使P0到点A与点C的距离之和最小;
(2)若△PAC周长的最小值为,求抛物线的解析式及顶点N的坐标;
(3)如图2,在线段CO上有一动点M以每秒2个单位的速度从点C向点O移动(M不与端点C、O重合),过点M作MH∥CB交x轴于点H,设M移动的时间为t秒,试把△P0HM的面积S表示成时间t的函数,当t为何值时,S有最大值,并求出最大值;
(4)在(3)的条件下,当时,过M作x轴的平行线交抛物线于E、F两点,问:
过E、F、C三点的圆与直线CN能否相切于点C?请证明你的结论.(备用图图3)
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(11·天水)将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式,结果为
A.y=(x+1)2+4B.y=(x-1)2+4C.y=(x+1)2+2D.y=(x-1)2+2

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