题目

题型：不详难度：来源：

已知二次函数的图象经过点，和，反比例
函数（x＞0）的图象经过点（1，2）．
（1）求这两个二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这两个函数的图象；
（2）若反比例函数（）的图象与二次函数）的图象
在第一象限内交于点，落在两个相邻的正整数之间．请你观察图象写出这两个相邻的正整数；
（3）若反比例函数（）的图象与二次函数的
图象在第一象限内的交点为，点的横坐标满足，试求实数的取值范围．

答案

解：（1）把，和分别代入

解方程组，得………………1分
∴ 抛物线解析式为…...2分
∵反比例函数的图象经过点（1，2），
∴ k="2." ∴  ……………….…...3分
(2)正确的画出二次函数和反比例函数在第一象限内的图象 ……………………….4分

由图象可知，这两个相邻的正整数为1与2.  ………………………………………5分
(3)由函数图象或函数性质可知：当2＜x＜3时，对y=，y随着x的增大而增
大，对y₂=（k＞0），y₂随着x的增大而减小.因为A（x₀,y₀）为二次函数图象与反比例函
数图象的交点，所以当x₀=2时，由反比例函数图象在二次函数的图象上方，得y₂＞y.
即＞，
解得k＞5.  …………………………………………………………………………6分
同理，当x₀=3时，由二次函数的图象在反比例函数图象上方的，得y＞y₂，
即＞，解得k＜18.
所以k的取值范围为5＜k＜18.   ………………………………………………7分

解析

略