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题目
题型:不详难度:来源:
已知二次函数的图象经过点,和,反比例
函数(x>0)的图象经过点(1,2).
(1)求这两个二次函数的解析式,并在给定的直角坐标系中作出这两个函数的图象;
(2)若反比例函数)的图象与二次函数)的图象
在第一象限内交于点落在两个相邻的正整数之间.请你观察图象写出这两个相邻的正整数;
(3)若反比例函数)的图象与二次函数
图象在第一象限内的交点为,点的横坐标满足,试求实数的取值范围.
答案
解:(1)把,和分别代入

解方程组,得………………1分
∴ 抛物线解析式为…...2分
∵反比例函数的图象经过点(1,2),
∴ k="2." ∴  ……………….…...3分
(2)正确的画出二次函数和反比例函数在第一象限内的图象 ……………………….4分

由图象可知,这两个相邻的正整数为1与2.  ………………………………………5分
(3)由函数图象或函数性质可知:当2<x<3时,对y=,y随着x的增大而增
大,对y2=(k>0),y2随着x的增大而减小.因为A(x0,y0)为二次函数图象与反比例函
数图象的交点,所以当x0=2时,由反比例函数图象在二次函数的图象上方,得y2>y.

解得k>5.  …………………………………………………………………………6分
同理,当x0=3时,由二次函数的图象在反比例函数图象上方的,得y>y2
,解得k<18.
所以k的取值范围为5<k<18.   ………………………………………………7分
解析

核心考点
试题【已知二次函数的图象经过点,和,反比例函数(x>0)的图象经过点(1,2).(1)求这两个二次函数的解析式,并在给定的直角坐标系中作出这两个函数的图象;(2)若反】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知:抛物线经过坐标原点.
(1)求抛物线的解析式和顶点B的坐标;
(2)设点A是抛物线与轴的另一个交点,试在轴上确定一点P,使PA+PB最短,并求出点P的坐标;
(3)过点A作AC∥BP轴于点C,求到直线AP、AC、CP距离相等的点的坐标.
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(9分)已知二次函数的图象与x轴相交于A、B两点(A
左B右),与y轴相交于点C,顶点为D.
(1)求m的取值范围;
(2)当点A的坐标为,求点B的坐标;
(3)当BC⊥CD时,求m的值.
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(7分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=-x2+bx+c的图像经过点A(2,5),B(0,2),C(4,2).
(1)求这个二次函数关系式;
(2)若在平面直角坐标系中存在一点D,使得四边形ABDC是菱形,请直接写出图象过B、C、D三点的二次函数的关系式;

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(6分)已知二次函数的关系式为y=x2+6x+8.
(1)求这个二次函数图象的顶点坐标;
(2)当x的取值范围是  时,y随x的增大而减小.
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(8分)如图,某矩形相框长26cm,宽20cm,其四周相框边(图中阴影部分)
的宽度相同,都是xcm,相框内部的面积(指图中较小矩形的面积)为ycm2
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)若相框内部的面积为280cm2,求相框边的宽度.

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