题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的解析式和顶点B的坐标;
(2)设点A是抛物线与轴的另一个交点,试在轴上确定一点P,使PA+PB最短,并求出点P的坐标;
(3)过点A作AC∥BP交轴于点C,求到直线AP、AC、CP距离相等的点的坐标.
答案
∴ ="0." 解得.
∵ ,∴ ∴ …1分
∴ . ………………………….2分
(2)令,得=0,
解得. ∴ ………..3分
∴点A关于轴的对称点的坐标为.
联结,直线与轴的交点即为所求点P.
可求得直线的解析式:. ∴ ……………………………4分
(3)到直线AP、AC、CP距离相等的点有四个.
如图,由勾股定理得,所以△PAC为等边三角形.
易证轴所在直线平分∠PAC,BP是△PAC的一个外角的平分线.作∠PCA的平分线,交轴于点,交过A点的平行线于y轴的直线于点,作△PAC的∠PCA相邻外角的平分线,交于点,反向延长C交轴于点.可得点就是到直线AP、AC、CP距离相等的点.可证△AP 、△AC、 △PC均为等边三角形.可求得:①,所以点M1的坐标为;…………5分
②,所以点M2的坐标为;………………………………....6分③点M3与点M2关于x轴对称,所以点M3的坐标为;………………..…..7分
④点与点A关于y轴对称,所以点的坐标为.
综上所述,到直线AP、AC、CP距离相等的点的坐标分别为,,,.…………………………….. 8分
解析
核心考点
试题【已知:抛物线经过坐标原点.(1)求抛物线的解析式和顶点B的坐标;(2)设点A是抛物线与轴的另一个交点,试在轴上确定一点P,使PA+PB最短,并求出点P的坐标;(】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
左B右),与y轴相交于点C,顶点为D.
(1)求m的取值范围;
(2)当点A的坐标为,求点B的坐标;
(3)当BC⊥CD时,求m的值.
(1)求这个二次函数关系式;
(2)若在平面直角坐标系中存在一点D,使得四边形ABDC是菱形,请直接写出图象过B、C、D三点的二次函数的关系式;
(1)求这个二次函数图象的顶点坐标;
(2)当x的取值范围是 ▲ 时,y随x的增大而减小.
的宽度相同,都是xcm,相框内部的面积(指图中较小矩形的面积)为ycm2.
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)若相框内部的面积为280cm2,求相框边的宽度.
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