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题目
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(7分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=-x2+bx+c的图像经过点A(2,5),B(0,2),C(4,2).
(1)求这个二次函数关系式;
(2)若在平面直角坐标系中存在一点D,使得四边形ABDC是菱形,请直接写出图象过B、C、D三点的二次函数的关系式;

答案
解:(1)将A(2,5),B(0,2)代入y=-x2+bx+c得

这个二次函数的关系式为y=-x2+3x+2. …………………………4分
(2)y= (x-2)2-1.(或y=x2-3x+2 )          …………………………7分
解析

核心考点
试题【(7分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=-x2+bx+c的图像经过点A(2,5),B(0,2),C(4,2).(1)求这个二次函数关系式;(2)若在平面直】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(6分)已知二次函数的关系式为y=x2+6x+8.
(1)求这个二次函数图象的顶点坐标;
(2)当x的取值范围是  时,y随x的增大而减小.
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(8分)如图,某矩形相框长26cm,宽20cm,其四周相框边(图中阴影部分)
的宽度相同,都是xcm,相框内部的面积(指图中较小矩形的面积)为ycm2
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)若相框内部的面积为280cm2,求相框边的宽度.

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已知:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论中:①>0;② <0;③的实数);④(a+c)2<b2;⑤>1其中正确的个数是__   _(只需填序号)

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如图:抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.
(1)求抛物线和直线AB的解析式;
(2)点Q(x,0)是x轴上的一动点,过Q点作x轴的垂线,交抛物线于P点、交直线BA于D点,连结OD,PB,当点Q(x,0)在x轴上运动时,求PD与x之间的函数关系式;四边形OBPD能否成为平行四边形,若能求出Q点坐标,若不能,请说明理由。
(3) 是否存在一点Q,使以PD为直径的圆与y轴相切,若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.
        
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将函数y=x2—x的图象向左平移  个单位,可得到函数y=x2+5x+6的图象。
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