题目
题型:不详难度:来源:
小题1:求过A、B、C三点的抛物线解析式.
小题2:若点P从A点出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动,连接PC并延长到点E,使CE=PC,将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF,连接FB.若点P运动的时间为t秒,(0≤t≤6)设△PBF的面积为S.
①求S与t的函数关系式.
②当t是多少时,△PBF的面积最大,最大面积是多少?
小题3:点P在移动的过程中,△PBF能否成为直角三角形?若能,直接写出点F的坐标;若不能,请说明理由.
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答案
小题1:
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小题2:①s=(t-2.5)2-6.25 ②S最大=6
小题3:能 , t=2或t=
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解析
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(2)过点F作FD⊥x轴于D
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①当点P在原点左侧时,BP=6-t, OP=1-t
在Rt△POC中,∠PCO+∠CPO=90°
∵∠FPD+∠CPO=90°
∴∠PCO=∠FPD
∵∠POC=∠FDP
∴△CPO∽△PFD
∴
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∵PF=PE=2PC
∴FD=2PO=2(1-t)
∴S=
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=t2-7t+6 (0≤t≤1)
=(t-2.5)2-6.25
∵1>0
∴t≤2.5 时, s随着t增大而减小
而0≤t≤1 ∴当t=0时S最大=6
②当点P在原点右侧时,OP=t-1, BP=6-t
∴S△PBF=-t2+7t-6=-(t-3.5)2 +6.25 (1≤t≤6)
∵-1>0
∴t=3.5 时, S最大=6.25>6
∴当t=3.5时,△PFB面积最大,最大面积为6.25.
(3)能
t=2或t=
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核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,已知点A、B、C的坐标分别为(-1,0),(5,0),(0,2)小题1:求过A、B、C三点的抛物线解析式.小题2:若点P从A点出发,沿】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
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小题1:求抛物线的解析式及点B坐标;
小题2:若点M是线段BC上一动点,过点M的直线EF平行y轴交
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小题3:试探究当ME取最大值时,在抛物线x轴下方是否存在点P,使以M、F、B、P为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,试说明理由.
小题1:求这个抛物线的解析式
小题2:如图②,过点A的直线与抛物线交于点E,交
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小题3:如图③,连接AC交y轴于M,在x轴上是否存在点P,使以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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图① 图②
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图③
小题1:求b+c的值
小题2:若点C在抛物线上,且四边形OABC是平行四边形,试求抛物线的解析式;
小题3:在(2)的条件下,作∠OBC的角平分线,与抛物线交于点P,求点P的坐标.
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小题1:点A的坐标为__________,点B的坐标为___________;抛物线的解析式为_________;
小题2:在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使△ACP是以AC为直角边向直角三角形?若存在,请求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由
小题3:若点D是(1)中所求抛物线在第三象限内的一个动点,连结BD、CD。当△BCD的面积最大时,求点D的坐标。
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小题4:若点P是(1)中所求抛物线上一个动点,以线段AB、BP为邻边作平形四边形ABPQ。当点Q落在x轴上时,直接写出点P的坐标.
小题1:点A的坐标为 ▲ ;
小题2:求过点A、O、C的抛物线解析式,并求它的顶点坐标;
小题3:在直线AB上是否存在点P,使得以点A、O、P为顶点的三角形与△COD相似。若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
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