题目
题型:不详难度:来源:
小题1:点A的坐标为__________,点B的坐标为___________;抛物线的解析式为_________;
小题2:在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使△ACP是以AC为直角边向直角三角形?若存在,请求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由
小题3:若点D是(1)中所求抛物线在第三象限内的一个动点,连结BD、CD。当△BCD的面积最大时,求点D的坐标。
小题4:若点P是(1)中所求抛物线上一个动点,以线段AB、BP为邻边作平形四边形ABPQ。当点Q落在x轴上时,直接写出点P的坐标.
答案
小题1:A(0,2),B(-3,1).
小题2:存在点P(点B除外),使三角形ACP是以AC为直角边的直角三角形 4分
理由如下:
分情况讨论:
①延长BC交抛物线于点P,连结AP1
因为∠ACB=90°,∴∠ACP=90°
设直线BC的解析式为y=kx+b
将B(-3,1),C(-1, 0)代入上式得
所以 5分
联立方程组解得(不符合题意舍去)
所以:P1(1,-1) 6分
②过点A作AP2//BC,交抛物线于点P2,P3
设直线AP2的解析式为,将代入得
所以:
联立方程组解得:
所以:P2(2,1),P3(-4,4)
综上所述:存在点P1(1,-1),P2(2,1),P3(-4,4)(点B除外),使三角形ACP
是以AC为直角边的直角三角形 7分
小题3:设点D的坐标为(m,),过点D作DM⊥x轴交直线BC于点M
所以点M的坐标为(m,),MD= 8分
再设三角形BCD的面积为S。
S== 9分
因为S是m的二次函数,且抛物线开口向下,函数有最大值
即当m=-1时S有最大值2
此时点D的坐标为(-1,-2)
小题4:(1,-1)。(-2,-1)
解析
(2)根据延长BC交抛物线于点P,连结AP1,或者过点A作AP2//BC,交抛物线于点
P2,P3构成的三角形进行解答
(3)设点D的坐标为(m,),过点D作DM⊥x轴交直线BC于点M,求得MD=,三角形BCD的面积为,再根据二次函数的性质求出点D的坐标
(4)根据平形四边形的性质求出点P的坐标
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶点C的啦标为(-1,0),点B在抛物线上,小题1:点A的坐标】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
小题1:点A的坐标为 ▲ ;
小题2:求过点A、O、C的抛物线解析式,并求它的顶点坐标;
小题3:在直线AB上是否存在点P,使得以点A、O、P为顶点的三角形与△COD相似。若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
A.<< | B. | C. | D. |
小题1:求抛物线的解析式;
小题2:将△OAC绕x轴旋转一周,求所得旋转体的表面积;
小题3:如图2,将△OAC沿x轴翻折后得△ODC,设垂直于x轴的直线l:x=n与(1)中所求的抛物线交于点M,与CD交于点N,若直线l 沿x轴方向左右平移,且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时,试探究:当n为何值时,四边形AMCN的面积取得最大值,并求出这个最大值.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)过点作线段的垂线交抛物线于点, 如果以点为圆心的圆与直线 相切,请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系,并给出证明;
(3)已知点是抛物线上的一个动点,且位于,两点之间,过点作轴的平行线与交于点问:当点运动到什么位置时,线段的长度最大?并求出此时△的面积。
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