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题目
题型:不详难度:来源:
已知抛物线
(1)若,求该抛物线与轴公共点的坐标;
(2)若,且当时,抛物线与轴有且只有一个公共点,求的取值范围;
(3)若,且时,对应的时,对应的,试判断当时,抛物线与轴是否有公共点?若有,请证明你的结论;若没有,阐述理由.
答案
解(1)当时,抛物线为
方程的两个根为
∴该抛物线与轴公共点的坐标是.  ············· 2分
(2)当时,抛物线为,且与轴有公共点.
对于方程,判别式≥0,有. ·········· 3分
①当时,由方程,解得
此时抛物线为轴只有一个公共点.·········4分
②当时,
时,
时,
由已知时,该抛物线与轴有且只有一个公共点,考虑其对称轴为
应有 即
解得
综上,.    ······················· 6分
(3)对于二次函数
由已知时,时,
,∴
于是.而,∴,即
.  ·······························  7分
∵关于的一元二次方程的判别式
,  
∴抛物线轴有两个公共点,顶点在轴下方.········ 8分
又该抛物线的对称轴



又由已知时,时,,观察图象,
可知在范围内,该抛物线与轴有两个公共点. ············ 11分
解析
(1)通过,求出抛物线的解析式,从而求得与轴公共点的坐标
(2)从当时和当时分别进行分析,求的取值范围
(3)通过关于的一元二次方程的判别式,确定抛物线与轴有两个公共点,顶点在轴下方
核心考点
试题【已知抛物线,(1)若,,求该抛物线与轴公共点的坐标;(2)若,且当时,抛物线与轴有且只有一个公共点,求的取值范围;(3)若,且时,对应的;时,对应的,试判断当时】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三

小题1:计算 
小题2:画出函数y=-x2+1的图象
小题3:已知:如图,E,F分别是□ABCD的边AD,BC的中点.求证:AF=CE.
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在平面直角坐标系xOy中,抛物线经过点N(2,-5),过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M,MN=6.
小题1:求此抛物线的解析式
小题2:点P(x,y)为此抛物线上一动点,连接MP交此抛物线的对称轴于点D,当△DMN为直角三角形时,求点P的坐标;
小题3:设此抛物线与y轴交于点C,在此抛物线上是否存在点Q,使∠QMN=∠CNM ?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
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已知抛物线-4.
(1)当=2时,求出此抛物线的顶点坐标;
(2)求证:无论为什么实数,抛物线都与轴有交点,且经过轴上的一定点;
(3)已知抛物线与轴交于A(1,0)、B(2,0)两点(A在B的左边),|1|<|2|,与轴交于C点,且S△ABC=15.问:过A,B,C三点的圆与该抛物线是否有第四个交点?试说明理由.如果有,求出其坐标.
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已知抛物线L:
(1)证明:不论k取何值,抛物线L的顶点C总在抛物线上;
(2)已知时,抛物线Lx轴有两个不同的交点AB,求AB间距取得最大值时k的值;
(3)在(2)AB间距取得最大值条件下(点A在点B的右侧),直线y=ax+b是经过点A,且与抛物线L相交于点D的直线. 问是否存在点D,使△ABD为等边三角形,如果存在,请写出此时直线AD的解析式;如果不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线轴交于点,与轴交于两点,点的坐标为,直线恰好经过B、C两点.

(1)写出点C的坐标;
(2)求出抛物线的解析式,并写出抛物线的对称轴和点的坐标;
(3)点在抛物线的对称轴上,抛物线顶点为D且,求点的坐标.
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