题目
题型:不详难度:来源:
(1)求m、n值;
(2)向右平移上述抛物线,记平移后点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,若四边形为菱形,求平移后抛物线的表达式;
(3)试求出菱形的对称中心点M的坐标.
答案
解析
解之 ……………3分
(2)四边形为菱形,
则A A′=B′B=AB=5; ………4分
∵=; ……………………5分
∴ 向右平移5个单位的抛物线解析式为
; …………………………7分
(3)根据平移与菱形的性质,得到;在Rt△中,
过点作⊥x轴,点H(3,0),点B(1,0),
故,; ……………………………8分
设菱形的中心点M,作⊥x轴,根据中位线性质,得,
,; ……………9分
因此,菱形的中心点M坐标为(2,2). ……………10分
(也可用其它方法:如求出直线的解析式,然后求……交点得出,参照评分.)
(1)本题需先根据题意把A (-2,4)和点B (1,0)代入抛物线y=mx2+2mx+n中,解出m、n的值即可.
(2)本题需先根据四边形AA′B′B为菱形得出y的解析式,再把解析式向右平移5个单位即可得到平移后抛物线的表达式.
(3)本题需根据平移与菱形的性质,得到A′、B′的坐标,再过点A′作A′H⊥x轴,得出BH和A′H的值,再设菱形AA′B′B的中心点M,作MG⊥x轴,根据中位线性质得到MG、BG的值,最后求出点M的坐标
核心考点
试题【如图,已知点A (-2,4) 和点B (1,0)都在抛物线y=mx2+2mx+n上.(1)求m、n值;(2)向右平移上述抛物线,记平移后点A的对应点为A′,点B】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.5个 | B.4个 | C.3个 | D.2个 |
(1)求、n;
(2)向右平移上述抛物线,记平移后点A的对应点为D,点B的对应点为C,若四边形A BCD为菱形,求平移后抛物线的表达式;
(3)记平移后抛物线的对称轴与直线AC的交点为点E,试在轴上找点F,使得以点C、E、F为顶点的三角形与△ ABE相似。
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)经过C、D两点的直线,与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆半径的长度;
(4)如图2,若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,△APG的面积最大?求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.
小题1:当c=-3时,求出该二次函数的图象与x轴的交点坐标;
小题2:若-2<x<1时,该二次函数的图象与x轴有且只有一个交点,求c的取值范围.
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