题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求这个二次函数的表达式;
(2)经过C、D两点的直线,与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆半径的长度;
(4)如图2,若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,△APG的面积最大?求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.
答案
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解析
将A、B、C三点的坐标代入得
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解得:
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所以这个二次函数的表达式为:
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方法二:由已知得:C(0,-3),A(-1,0)
设该表达式为:
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将C点的坐标代入得:
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所以这个二次函数的表达式为:
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(注:表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分)
(2)方法一:存在,F点的坐标为(2,-3)
理由:易得D(1,-4),所以直线CD的解析式为:
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∴E点的坐标为(-3,0)
由A、C、E、F四点的坐标得:AE=CF=2,AE∥CF
∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形
∴存在点F,坐标为(2,-3) ………………… 6分
方法二:易得D(1,-4),所以直线CD的解析式为:
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∴E点的坐标为(-3,0)
∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形
∴F点的坐标为(2,-3)或(―2,―3)或(-4,3)
代入抛物线的表达式检验,只有(2,-3)符合
∴存在点F,坐标为(2,-3) ………………… 6分
(3)如图,①当直线MN在x轴上方时,设圆的半径为R(R>0),则N(R+1,R),
代入抛物线的表达式,解得
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②当直线MN在x轴下方时,设圆的半径为r(r>0),
则N(r+1,-r),
代入抛物线的表达式,解得
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∴圆的半径为
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(4)过点P作y轴的平行线与AG交于点Q,
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易得G(2,-3),直线AG为
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设P(x,
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当
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此时P点的坐标为
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(1)根据已知条件,易求得C、A的坐标,可用待定系数法求出抛物线的解析式;
(2)根据以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形,由平行四边形的性质以及二次函数的性质得出AE=CF,AE∥CF即可得出答案.
(3)分两种情况进行讨论:①当直线MN在x轴上方时;②当直线MN在x轴下方时,设圆的半径,代入抛物线求解
(4)易求得AC的长,由于AC长为定值,当P到直线AG的距离最大时,△APG的面积最大.可过P作y轴的平行线,交AG于Q;设出P点坐标,根据直线AG的解析式可求出Q点坐标,也就求出PQ的长,进而可得出关于△APG的面积与P点坐标的函数关系式,根据函数的性质可求出△APG的最大面积及P点的坐标,根据此时△APG的面积和AG的长,即可求出P到直线AC的最大距离.
核心考点
试题【如图1,在平面直角坐标系中,二次函数的图象的顶点为D点,与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点, A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),OB=OC ,tan∠】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
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小题1:当c=-3时,求出该二次函数的图象与x轴的交点坐标;
小题2:若-2<x<1时,该二次函数的图象与x轴有且只有一个交点,求c的取值范围.
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小题1:求该抛物线的解析式;
小题2:若经过t秒的移动,线段PQ被CD垂直平分,求此时t的值;
小题3:该抛物线的对称轴上是否存在一点M,使MQ+MA的值最小?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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小题1:若方程有两个不相等的实数根,求
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小题2: 若正整数
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小题1: 求二次函数的解析式及顶点D的坐标;
小题2: 点M是第二象限内抛物线上的一动点,若直线OM把四边形ACDB分成面积为1:2的两部分,求出此时点
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小题3:点P是第二象限内抛物线上的一动点,问:点P在何处时△
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小题1:设商场每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?
小题2:若物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,求该商场每月可获得最大利润.
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