已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且以过点M（3，0），求椭圆的标准方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且以过点M（3，0），求椭圆的标准方程．

答案

设椭圆的短轴为2b（b＞0），长轴为a=6b，
所以椭圆的标准方程为

(3b)2

=1或

(3b)2

=1
把M（3，0）代入椭圆方程分别得：

9b2

=1或

=1，解得b=1或b=3
所以椭圆的标准方程为

+y²=1或

=1．

核心考点

试题【已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且以过点M（3，0），求椭圆的标准方程．】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，离心率e=

，且经过抛物线x²=4y的焦点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点B（0，-2）的直线l（斜率不等于零）与椭圆交于不同的两点E，F（E在B，F之间），△OBE与△OBF面积之比为λ，求λ的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=

，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为

（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线l与椭圆相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，试探究点O到直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

题型：惠州一模难度：| 查看答案

中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，短半轴长为1，当两准线间距离最小时，椭圆的方程为______．

题型：不详难度：| 查看答案

（1）求长轴长为12，离心率为

的椭圆标准方程；
（2）求实轴长为12，离心率为

的双曲线标准方程．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆

=1(a＞b＞0)的离心率为

，椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最大值为

+1．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点C（m，0）是线段OF上一个动点（O为坐标原点），是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点，使得|AC|=|BC|，并说明理由．

题型：黄冈模拟难度：| 查看答案

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