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题目
题型:不详难度:来源:
已知关于的方程
小题1:若方程有两个不相等的实数根,求的取值范围;
小题2: 若正整数满足,设二次函数的图象与轴交于两点,将此图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答:当直线与此图象恰好有三个公共点时,求出的值(只需要求出两个满足题意的k值即可).
答案

小题1:
由题意得,>0且 .
∴ 符合题意的m的取值范围是 的 一切实数.
小题1:∵ 正整数满足
∴ m可取的值为1和2.
又∵ 二次函数
=2.
∴ 二次函数为
∴  A点、B点的坐标分别为(-1,0)、(3,0).
依题意翻折后的图象如图所示.

由图象可知符合题意的直线经过点A、B.
可求出此时k的值分别为3或-1.
注:若学生利用直线与抛物线相切求出k=2也是符合题意的答案.
解析

小题1:利用>0和二次项系数不为0计算出m的取值范围;
小题1:利用已知求出m的值,得出二次函数的解析式,从而得出A、B两点的坐标,然后翻折得出k的值。
核心考点
试题【已知关于的方程.小题1:若方程有两个不相等的实数根,求的取值范围;小题2: 若正整数满足,设二次函数的图象与轴交于两点,将此图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,已知二次函数的图像与轴交于点,与轴交于A、B两点,点B的坐标为
小题1: 求二次函数的解析式及顶点D的坐标;
小题2: 点M是第二象限内抛物线上的一动点,若直线OM把四边形ACDB分成面积为1:2的两部分,求出此时点的坐标;
小题3:点P是第二象限内抛物线上的一动点,问:点P在何处时△的面积最大?最大面积是多少?并求出 此时点P的坐标.
                                     
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某商场销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=-10x+500.
小题1:设商场每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?
小题2:若物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,求该商场每月可获得最大利润.
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如图,Rt△AOC中,∠ACO=90°,∠AOC=30°.将Rt△AOC绕OC中点E按顺时针方向旋转180°后得到Rt△BCO,BO、CO恰好分别在y轴、x轴上.再将Rt△BCO沿y轴对折得到Rt△BDO.取BC中点F,连接DF,交AB于点G,将△BDG沿DF对折得到△KDG.直线DK交AB于点H.

小题1:填空:CE:ED=________,AB:AC=__________;
小题2:若BH=,求直线BD解析式
小题3:在(2)的条件下,一抛物线过点D、点E、点B,此抛物线位于直线BD上方有一动点Q,△BDQ的面积有无最大值?若有,请求出点Q的坐标;若无,请说明理由
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将二次函数的图象如何平移可得到的图象(    )
A.向右平移2个单位,向上平移一个单位
B.向右平移2个单位,向下平移一个单位
C.向左平移2个单位,向下平移一个单位
D.向左平移2个单位,向上平移一个单位

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已知:抛物线y=-x2+2x+m-2交y轴于点A(0,2m-7).与直线
y=x交于点B、C(B在右、C在左).
小题1:求抛物线的解析式
小题2:设抛物线的顶点为E,在抛物线的对称轴上是否存在一点F,使得,若存在,求出点F的坐标,若不存在,说明理由
小题3:射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发,分别以每秒个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线OC运动,以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ(直角边分别平行于坐标轴),设运动时间为t秒,若△PMQ与抛物线y=-x2+2x+m-2有公共点,求t的取值范围.
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