如图为抛物线的图像, A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则以下结论：① ② ③ ④ ⑤中正确的个数有（ ▲ ） A．5个B．4个C．3个 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图为抛物线

的图像, A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则以下结论：①

②

③

④

⑤

中正确的个数有（ ▲ ）

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

答案

解析

解：①∵该抛物线的开口向上，
∴a＞0；正确
②∵该抛物线的对称轴x="-b" /2a ＜0，
∴b＞2a，错误
③∵与x轴有两交点
∴

，正确
④由已知，得不出a+b的关系，错误
⑤∵OA=OC=1，
∴由图象知：C（0，1），A（-1，0），
把C（0，1）代入y=ax²+bx+c得：c=1，
把A（-1，0）代入y=ax²+bx+c得：a-b=-1，正确
故选C

核心考点

试题【如图为抛物线的图像, A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则以下结论：① ② ③ ④ ⑤中正确的个数有（ ▲ ） A．5个B．4个C．3个】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知点A (0，4) 和点B (3，0)都在抛物线

上．

（1）求

、n；
（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为D，点B的对应点为C，若四边形A BCD为菱形，求平移后抛物线的表达式；
（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AC的交点为点E，试在

轴上找点F，使得以点C、E、F为顶点的三角形与△ ABE相似。

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已知二次函数

（k为常数）的图象与x轴的一个交点坐标为（1,0），则与x轴的另一个交点坐标为．

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如图1，在平面直角坐标系中，二次函数

的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC ，tan∠ACO＝

．

（1）求这个二次函数的表达式；
（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度；
（4）如图2，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.

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已知二次函数

．
小题1:当c＝－3时，求出该二次函数的图象与x轴的交点坐标；
小题2:若－2＜x＜1时，该二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，求c的取值范围．

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在平面直角坐标系

中，抛物线

经过A（－3,0）、B（4,0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD＝BC，有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动.

小题1:求该抛物线的解析式；
小题2:若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；
小题3:该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ＋MA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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