题目

题型：不详难度：来源：

   如图，在中，，，点在边上（点与点、不重合），∥交边与点，点在线段上，且，以、为邻边作平行四边形联结．
（1）当时，求的面积；
（2）设，的面积为，求与的函数关系式，并写出的取值范围；
（3）如果是以为腰的等腰三角形，求的值．

答案

（1）（2） （3）

解析

（1）作于，在中，
∵，
∴，
∴ 
∵，
∴，
∴                                            （1分）
∵，∴∽，
∴                                                     （1分）
∵， ，
∴，                                                      （1分）
∴，
∴                                                          （1分）
解：（2）设交、于点、
∵，
∴
∵,
∴                                                 （1分）
∵，
∴                                                          （1分）
∴
∴
∴                                          （2分）
解：（3）作
在中，
∴，  
∴
∴                                        （2分）
在中，,
①若,则，解得                              （2分）
②若,则
解得                                         （2分）
∴
（1）作AH⊥BC于H，在Rt△AHB中，cosB=可得出AH、BC的长，进而可得出△ABC的面积，由相似三角形的判定定理得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形面积的比等于相似比即可得出△ADE的面积；
（2）设AH交DE、GF于点M、N，由（1）可知△ADE∽△ABC，故可得出，再根据AE=x，可知AM=4/5x，DE=6/5x，NH=8-x，根据S_△DBG=S_梯形DBCE-S_{平行四边形DGFE}-S_梯形GBCF，即可得出结论；
（3）作FP⊥BC于P，GQ⊥BC于Q，由FC="10-5/4" x，cosC=cos∠ABC=3/5，可知PC="6-3/4" x，BQ="12-6/5" x-（6-3/4x）="6-9/20" x，由勾股定理可用x表示出BG的长，在△DBG中用x表示出DB，DG的长，再分DB=DG和DB=BG两种情况进行讨论．