题目
题型:不详难度:来源:
(1)若m为常数,求抛物线的解析式;
(2)若m为小于0的常数,那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点?
(3)设抛物线交y轴正半轴于D点,问是否存在实数m,使得△BOD为等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
答案
∵AC⊥BC,由抛物线的对称性可知:△ACB是等腰直角三角形,又AB=4,
∴C(m,-2)代入得a=.∴解析式为:y=(x-m)2-2.
(2)∵m为小于零的常数,∴只需将抛物线向右平移-m个单位,再向上平移2个单位,可以使抛物线y=(x-m)2-2顶点在坐标原点.
(3)由(1)得D(0,m2-2),设存在实数m,使得△BOD为等腰三角形.
∵△BOD为直角三角形,∴只能OD=OB.
∴m2-2=|m+2|,当m+2>0时,解得m=4或m=-2(舍).
当m+2<0时,解得m=0(舍)或m=-2(舍);
当m+2=0时,即m=-2时,B、O、D三点重合(不合题意,舍)
综上所述:存在实数m=4,使得△BOD为等腰三角形.
解析
(2)根据“左加右减,上加下减”的特征即可得到平移的方法.
(3)由(1)得D(0,m2-2),设存在实数m,使得△BOD为等腰三角形.
∵△BOD为直角三角形,∴只能OD=OB.
∴m2-2=|m+2|,当m+2>0时,解得m=4或m=-2(舍).
当m+2<0时,解得m=0(舍)或m=-2(舍);
当m+2=0时,即m=-2时,B、O、D三点重合(不合题意,舍)
综上所述:存在实数m=4,使得△BOD为等腰三角形.
核心考点
试题【一开口向上的抛物线与x轴交于A(m-2,0),B(m+2,0)两点,记抛物线顶点为C,且AC⊥BC.(1)若m为常数,求抛物线的解析式;(2)若m为小于0的常数】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
(2)若是函数图象上的两点,且,请比较的大小关系.(直接写结果)
(3)把方程的根在函数的图象上表示出来.
(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标;
(2)以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗?为什么?
(3)探究轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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