题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上找一点D,使得点D到点B、C的距离之和最小,并求出点D的坐标;
(3)在第一象限的抛物线上,是否存在一点P,使得△ABP的面积最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
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解析
∴
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∴抛物线的解析式为:
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(2)∵
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令
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如图1所示,连接AB,与对称轴x=1的交点即为所求之D点,
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由于A、C两点关于对称轴对称,则此时DB+DC=DB+DA=AB最小。
设直线AB的解析式为y=kx+b,
由A(3,0)、B(0,3)可得:
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∴直线AB解析式为y=-x+3。
当x=1时,y=2,∴D点坐标为(1,2)。
(3)结论:存在。
如图2,设P(x,y)是第一象限的抛物线上一点,
过点P作PN⊥x轴于点N,
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则ON=x,PN=y,AN=OA-ON=3-x.
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∵P(x,y)在抛物线上,∴
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∴当x=
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当x=
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∴在第一象限的抛物线上,存在一点P,使得△ABP的面积最大,P点的坐标为(
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(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式。
(2)连接AB,与对称轴x=1的交点即为所求之D点.为求D点坐标,求出直线AB的解析式,然后令x=1求得y,即可求出D点坐标。
(3)求出△ABP的面积表达式.这个表达式是一个关于P点横坐标的二次函数,利用二次函数求极值的方法可以确定P点的坐标。
核心考点
试题【已知抛物线y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A(3,0)和点C,与y轴交于点B(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上找一点D,使得点D】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)抛物线及直线AC的函数关系式;
(2)设点M(3,m),求使MN+MD的值最小时m的值;
(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B,E为直线AC上的任意一点,过点E作EF∥BD交抛物线于点F,以B,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点E的坐标;若不能,请说明理由;
(4)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值.
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(1)如图,当点M与点A重合时,求:
①抛物线的解析式;(4分)
②点N的坐标和线段MN的长;(4分)
(2)抛物线
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A.①④ B.①③ C.②④ D.①②
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(1)直接写出直线AB的解析式;
(2)求点D的坐标;
(3)若点P是线段MB上的动点,过点P作x轴的垂线,交AB于点F,交过O、D、B三点的抛物线于点E,连接CE.是否存在点P,使△BPF与△FCE相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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A.2 | B.4 | C.6 | D.8 |
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