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题目
题型:不详难度:来源:
已知:抛物线.
(1)求证:不论a取何值时,抛物线与x轴都有两个不同的交点.
(2)设这个二次函数的图象与轴相交于A(,0),B(,0),且的平方和为3,求a的值.
答案
(1)先表示出,再根据的正负即可判断;(2)1
解析

试题分析:(1)先表示出,再根据的正负即可判断;
(2)根据一元二次方程根与系数的关系可得,再结合的平方和为3即可得到关于a的方程,解出即可.
(1)∵
∴不论a取何值时,抛物线与x轴都有两个不同的交点;
(2)由题意得

解得
点评:二次函数:当图象与x轴有两个交点时,;当图象与x轴只有一个交点时,;当图象与x轴没有交点时,
核心考点
试题【已知:抛物线.(1)求证:不论a取何值时,抛物线与x轴都有两个不同的交点.(2)设这个二次函数的图象与轴相交于A(,0),B(,0),且、的平方和为3,求a的值】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
近日某小区计划在中央花园内建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA,O恰好在水面中心,OA为1.25m,安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过OA的任一平面上抛物线路径如图所示.为使水流形状较为漂亮,设计成水流在到OA距离lm处达到距水面最大高度2.25m.
    
(1)请求出其中一条抛物线的解析式;
(2)如果不计其他因素,那么水池的半径至少要为多少m 才能使喷出水流不致落到池上?
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B,最低点为M,且S△AMB.

(1)求此抛物线的解析式,并说明这条抛物线是由抛物线y=ax2怎样平移得到的;
(2)如果点P由点A开始沿着射线AB以2cm/s的速度移动,同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动,当其中一点到达终点时运动结束;
①在运动过程中,P、Q两点间的距离是否存在最小值,如果存在,请求出它的最小值;
②当PQ取得最小值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是梯形? 如果存在,求出R点的坐标,如果不存在,请说明理由.
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抛物线y=-x2向左平移2个单位后所得的抛物线解析式是(     )
A.y=-x2-2;B.y=-(x-2)2
C.y=-(x+2)2D.y=-x2+2.

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根据二次函数y=-x2+2x+3的图像,判断下列说法中,错误的是(     )
A.二次函数图像的对称轴是直线x=1;
B.当x>0时,y<4;
C.当x≤1时,函数值y是随着x的增大而增大;
D.当y≥0时,x的取值范围是-1≤x≤3时.

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抛物线y= 4x2+2x-1有最      点(填“高”、“低”).
题型:不详难度:| 查看答案
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