题目
题型：不详难度：来源：
.（1）求证：不论a取何值时，抛物线
与x轴都有两个不同的交点.（2）设这个二次函数的图象与
轴相交于A（
，0），B(
，0)，且、的平方和为3，求a的值. 答案
，再根据的正负即可判断；（2）1解析
试题分析：（1）先表示出
，再根据的正负即可判断；（2）根据一元二次方程根与系数的关系可得
，
，再结合、的平方和为3即可得到关于a的方程，解出即可.（1）∵
∴不论a取何值时，抛物线
与x轴都有两个不同的交点；（2）由题意得
，∴
解得
点评：二次函数
：当图象与x轴有两个交点时，
；当图象与x轴只有一个交点时，
；当图象与x轴没有交点时，
核心考点
试题【已知：抛物线.（1）求证：不论a取何值时，抛物线与x轴都有两个不同的交点.（2）设这个二次函数的图象与轴相交于A（，0），B(，0)，且、的平方和为3，求a的值】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
（1）请求出其中一条抛物线的解析式；
（2）如果不计其他因素，那么水池的半径至少要为多少m 才能使喷出水流不致落到池上？
.
（1）求此抛物线的解析式，并说明这条抛物线是由抛物线y=ax2怎样平移得到的；
（2）如果点P由点A开始沿着射线AB以2cm/s的速度移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动，当其中一点到达终点时运动结束；
①在运动过程中，P、Q两点间的距离是否存在最小值，如果存在，请求出它的最小值；
②当PQ取得最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是梯形? 如果存在，求出R点的坐标，如果不存在，请说明理由.
| A．y＝－x2－2； | B．y＝－（x－2）2； |
| C．y＝－（x＋2）2； | D．y＝－x2＋2． |
| A．二次函数图像的对称轴是直线x＝1； |
| B．当x＞0时，y＜4； |
| C．当x≤1时，函数值y是随着x的增大而增大； |
| D．当y≥0时，x的取值范围是－1≤x≤3时． |
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