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题目
题型:不详难度:来源:
已知:是方程的两个实数根,且,抛物线的图像经过点A()、B().

(1)求这个抛物线的解析式;
(2) 设(1)中抛物线与轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D
试求出点CD的坐标和△BCD的面积;
(3) P是线段OC上的一点,过点PPH轴,与抛物线交于H点,
若直线BC把△PCH分成面积之比为2:3的两部分,请求出P点的坐标.
答案
(1)抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x+5 
(2)C点的坐标为(﹣5,0).点D(﹣2,9);15
(3)P点的坐标为(﹣,0)或(﹣,0)
解析

试题分析:(1)解方程x2﹣6x+5=0,
得x1=5,x2=1
由m<n,有m=1,n=5
所以点A、B的坐标分别为A(1,0),B(0,5).
将A(1,0),B(0,5)的坐标分别代入y=﹣x2+bx+c.
   解这个方程组,得
所以,抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x+5
(2)由y=﹣x2﹣4x+5,令y=0,得﹣x2﹣4x+5=0
解这个方程,得x1=﹣5,x2=1
所以C点的坐标为(﹣5,0).由顶点坐标公式计算,
得点D(﹣2,9)
过D作x轴的垂线交x轴于M.

则S△DMC=×9×(5﹣2)=
S梯形MDBO=×2×(9+5)=14,
S△BOC=×5×5=
所以,S△BCD=S梯形MDBO+S△DMC﹣S△BOC=14+=15
答:点C、D的坐标和△BCD的面积分别是:(﹣5,0)、(﹣2,9)、15;
(3)设P点的坐标为(a,0)

因为线段BC过B、C两点,所以BC所在的直线方程为y=x+5.
那么,PH与直线BC的交点坐标为E(a,a+5),
PH与抛物线y=﹣x2﹣4x+5的交点坐标为H(a,﹣a2﹣4a+5).
由题意,得①EH=EP,
即(﹣a2﹣4a+5)﹣(a+5)=(a+5)
解这个方程,得a=﹣或a=﹣5(舍去)
②EH=EP,即(﹣a2﹣4a+5)﹣(a+5)=(a+5)
解这个方程,得a=﹣或a=﹣5(舍去),
P点的坐标为(﹣,0)或(﹣,0)
点评:本题考查抛物线,掌握抛物线的性质是解本题的关键,掌握待定系数法,会用待定系数法求函数的解析式,会求抛物线与坐标轴的交点坐标
核心考点
试题【已知:是方程的两个实数根,且,抛物线的图像经过点A()、B().(1)求这个抛物线的解析式;(2) 设(1)中抛物线与轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
二次函数y=x2+2x-5有
A.最大值-5B.最小值-5C.最大值-6D.最小值-6

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将下列函数图像沿y轴向上平移a(a>0)个单位长度后,不经过原点的有    (填写正确的序号).
① y=;②y=3x-3;③y=x2+3x+3;④y=-(x-3)2+3.
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在函数中,我们规定:当自变量增加一个单位时,因变量的增加量称为函数的平均变化率.例如,对于函数y=3x+1,当自变量x增加1时,因变量y=3(x+1)+1=3x+4,较之前增加3,故函数y=3x+1的平均变化率为3.

(1)①列车已行驶的路程s(km)与行驶的时间t(h)的函数关系式是s=300t,该函数的平均变化率是      ;其蕴含的实际意义是       
②飞机着陆后滑行的距离y(m)与滑行的时间x(s)的函数关系式是y=-1.5x2+60x,求该函数的平均变化率;
(2)通过比较(1)中不同函数的平均变化率,你有什么发现;
(3)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图像经过第一象限内的三点A、B、C,过点A、B、C作x轴的垂线,垂足分别为D、E、F,AM⊥BE,垂足为M,BN⊥CF,垂足为N,DE=EF,试探究△AMB与△BNC面积的大小关系,并说明理由.
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如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别交于A(-1,0)、B(0,3)两点,顶点为D.

(1)求该抛物线的解析式;
(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积(3分)
(3)△AOB与△BDE是否相似?如果相似,请予以证明;如果不相似,请说明理由.
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对于任意实数m、n,定义m﹡n=m-3n,则函数,当0<x<3时,y的范围为(    ).
A.B.C.D.

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