题目
题型:不详难度:来源:
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)求∠BAC的正切值;
(3)如果点D在这个二次函数的图像上,且∠DAC = 45°,求点D的坐标.
答案
解析
试题分析:解:(1)∵ 二次函数的图像经过点A(5,0),
∴ .
解得 .
∴ 二次函数的解析式是
(2)当 x = 0时,得 y = 5.∴ B(0,5).
当 x = 3时,得 ,∴ C(3,6).
联结BC.
∵ ,
,
,
∴ .
∴ .
∴ .
(3)设D(m,n).
过点D作DE⊥x轴,垂足为点E.则 ,DE = n.
∵ A(5,0),B(0,5),∴ OA = OB.
又∵ ,∴ ,
即得 ∠DAE +∠BAD = 45º.
又∵ ∠DAC = 45º,即 ∠BAD +∠BAC = 45º,
∴ ∠DAE =∠BAC.
又∵ ∠DEA =∠ACB = 90º,
∴ △DAE∽△BAC.
∴ .
∴ .即得 .
∵ 点D在二次函数的图像上,
∴ .
解得 ,m2 = 5(不合题意,舍去).
∴ .
∴ .
点评:该题是常考题,将二次函数的图像和二次函数值联系在一起,考查学生对二次函数的系数和三角函数值的求解方法,要求学生必须掌握。
核心考点
试题【如图,在直角坐标系x O y中,二次函数的图像与x轴、y轴的公共点分别为A(5,0)、B,点C在这个二次函数的图像上,且横坐标为3.(1)求这个二次函数的解析式】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求PM的长;
(2)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(3)联结MF、MG,当△PMF与△PMG相似时,求BM的长.
A. | B. |
C.或 | D.或 |
(1)求抛物线的解析式;
(2)求点B的坐标及直线BC的解析式;
(3)如图,P为线段BC上一点,过点P作y轴平行线,交抛物线于点D,求△BDC的面积的最大值。
A. |
B. |
C. |
D. |
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为C,交直线AB于点D,作PE⊥AB于点E.
①设△PDE的周长为l,点P的横坐标为x,求l关于x的函数关系式,并求出l的最大值;
②连接PA,以PA为边作如图所示一侧的正方形APFG.随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时,求出对应的点P的坐标.
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