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题目
题型:不详难度:来源:
由示意图可见,抛物线y=x2 +px+q   ①若有两点A(a,yl)、B(b,y2)(其中a<b)在x轴下方,则抛物线必与x轴有两个交点C(x1,O)、D(x2,O)(其中xl<x2),且满足xl<a<b<x2.当A(1,- 2.005),且xl、x2均为整数时,求二次函数的表达式,

答案
y=x2+2002x-4008;y=x2+2006x;y=x2+394x-2004;y=x2+398x-1608.
解析

试题分析:∵x1+x2=-p,x1•x2=q, ∴A点(1,-2005)代入方程,p和q用x1和x2代换整理得,
-2005=(1-x1)(1-x2).
由xl、x2为整数,且2 005=5×401得

分别解得:x1=-2004,x2=2,则y=x2+2002x-4008;x1=0,x2=2006,则y=x2+2006x;
x1=-400,x2=6,则y=x2+394x-2004;x1=-4,x2=402,则y=x2+398x-1608.
经检验,所求的抛物线有以下4条:
y=x2+2002x-4008;y=x2+2006x;y=x2+394x-2004;y=x2+398x-1608.
点评:本题难度中等,主要考查学生对二次函数知识点的掌握与综合运用能力。把A点坐标代入两点式为解题关键。
核心考点
试题【由示意图可见,抛物线y=x2 +px+q   ①若有两点A(a,yl)、B(b,y2)(其中a<b)在x轴下方,则抛物线必与x轴有两个交点C(x1,O)、】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
某公司营销A,B两种产品,根据市场调研,发现如下信息:
信息1:销售A种产品所获利润y(万元)与所售产品x(吨)之间存在二次函数关系
当x=1时,y=1.4;当x=3时,y=3.6。
信息2:销售B种产品所获利润y(万元)与所售产品x(吨)之间存在正比例函数关系
根据以上信息,解答下列问题:
(1)求二次函数解析式;
(2)该公司准备购进A,B两种产品共10吨,请设计一个营销方案,使销售A,B两种产品获得的利润之和最大,最大利润是多少?
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如图,直线与抛物线相交于A,B两点,与x轴正半轴相交于点D,与y轴相交于点C,设△OCD的面积为S,且
(1)求b的值;
(2)求证:点在反比例函数的图象上;
(3)求证:

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如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数(a,b是常数)的图象与x轴交于点A(﹣3,0)和点B(1,0),与y轴交于点C.动直线y=t(t为常数)与抛物线交于不同的两点P、Q.

(1)求a和b的值;
(2)求t的取值范围;
(3)若∠PCQ=90°,求t的值.
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如图①,若二次函数的图象与x轴交于点A(-2,0),B(3,0)两点,点A关于正比例函数的图象的对称点为C。
(1)求b、c的值;
(2)证明:点C 在所求的二次函数的图象上;
(3)如图②,过点B作DB⊥x轴交正比例函数的图象于点D,连结AC,交正比例函数的图象于点E,连结AD、CD。如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动,同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动,当其中一个到达终点时,另一个随之停止运动,连结PQ、QE、PE,设运动时间为t秒,是否存在某一时刻,使PE平分∠APQ,同时QE平分∠PQC,若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由。

题型:不详难度:| 查看答案
如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交C点,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,3)它的对称轴是直线

(1)求抛物线的解析式;
(2)M是线段AB上的任意一点,当△MBC为等腰三角形时,求M点的坐标.
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