题目
题型:不详难度:来源:
(1)求b、c的值;
(2)证明:点C 在所求的二次函数的图象上;
(3)如图②,过点B作DB⊥x轴交正比例函数的图象于点D,连结AC,交正比例函数的图象于点E,连结AD、CD。如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动,同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动,当其中一个到达终点时,另一个随之停止运动,连结PQ、QE、PE,设运动时间为t秒,是否存在某一时刻,使PE平分∠APQ,同时QE平分∠PQC,若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由。
答案
(2)利用轴对称和锐角三角函数求出点C的坐标,代入验证即可。
(3)存在时刻,使PE平分∠APQ,同时QE平分∠PQC。
解析
分析:(1)将A(-2,0),B(3,0)两点坐标 代入,即可求出b、c的值。
(2)利用轴对称和锐角三角函数求出点C的坐标,代入验证即可。
(3)通过证明△PAE∽△ECQ,求出时间t。
解:(1)∵二次函数的图象与x轴交于点A(-2,0),B(3,0)两点,
∴,解得。
∴。
(2)证明:由(1)得二次函数解析式为。
在正比例函数的图象上取一点F,作FH⊥x轴于点H,则
。∴。
连接AC交 的图象于点E,作CK 垂直x轴于点K,
∵点A关于的图象的对称点为C,
∴OE垂直平分AC。
∵,OA=2,
∴。
在Rt△ACK中,∵,
∴。∴。
∴点C 的坐标为。
将C 代入,左边=右边,
∴点C在所求的二次函数的图象上。
(3)∵DB⊥x轴交的图象于点D,B(3,0),
∴把x=3代入得,即BD=。
在Rt△ACK中,,
∵OE垂直平分AC,
∴,。
假设存在某一时刻,使PE平分∠APQ,同时QE平分∠PQC,
则。
∵, ∴。
又∵,∴。
又∵,∴△PAE∽△ECQ。∴,即。
整理,得,解得(不合题意,舍去)。
∴存在时刻,使PE平分∠APQ,同时QE平分∠PQC。
核心考点
试题【如图①,若二次函数的图象与x轴交于点A(-2,0),B(3,0)两点,点A关于正比例函数的图象的对称点为C。(1)求b、c的值;(2)证明:点C 在所求的二次函】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线的解析式;
(2)M是线段AB上的任意一点,当△MBC为等腰三角形时,求M点的坐标.
(1)求直线AB对应的函数关系式;
(2)有一宽度为1的直尺平行于x轴,在点A、B之间平行移动,直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ,设M点的横坐标为m,且0<m<3.试比较线段MN与PQ的大小.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点,其坐标为t,
①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E,连接PE,交CD于F,求出当△CEF与△COD相似时,点P的坐标;
②是否存在一点P,使△PCD得面积最大?若存在,求出△PCD的面积的最大值;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的表达式;
(2)D为抛物线在第二象限部分上的一点,作DE垂直x轴于点E,交线段AM于点F,求线段DF长度的最大值,并求此时点D的坐标;
(3)抛物线上是否存在一点P,作PN垂直x轴于点N,使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
A.y=3x2+2 | B.y=3(x﹣1)2 |
C.y=3(x﹣1)2+2 | D.y=2x2 |
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