题目

题型：不详难度：来源：

如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线

（1）求抛物线的解析式；
（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．

答案

（1）
（2）M点坐标为（0，0）或

解析

分析：（1）根据抛物线的对称轴得到抛物线的顶点式，然后代入已知的两点理由待定系数法求解即可。
（2）首先求得点B的坐标，然后分CM=BM时和BC=BM时两种情况根据等腰三角形的性质求得点M的坐标即可。
解：（1）∵抛物线的对称轴是直线，∴设抛物线的解析式。
把A（2，0）C（0，3）代入得：，解得：。
∴抛物线的解析式为，即。
（2）由y=0得，∴x₁=1，x₂=﹣3。
∴B（﹣3，0）。
分两种情况讨论（因为BC=MC时，点M已不在线段AB上，无需考虑）：
①CM=BM时，
∵BO=CO=3， 即△BOC是等腰直角三角形，
∴当M点在原点O时，△MBC是等腰三角形。
∴M点坐标（0，0）。
②BC=BM时，
在Rt△BOC中，BO=CO=3，∴由勾股定理得。
∴BM=。
∴M点坐标。
综上所述，当△MBC为等腰三角形时，M点坐标为（0，0）或。
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