题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求直线AB对应的函数关系式;
(2)有一宽度为1的直尺平行于x轴,在点A、B之间平行移动,直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ,设M点的横坐标为m,且0<m<3.试比较线段MN与PQ的大小.
答案
(2)①当2m﹣3<0,即0<m<
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②当2m﹣3=0,即m=
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③当2m﹣3>0即
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解析
分析:(1)利用二次函数解析式,求出A、B两点的坐标,再利用待定系数法求出一次函数解析式;
(2)根据M的横坐标和直尺的宽度,求出P的横坐标,再代入直线和抛物线解析式,求出MN、PQ的长度表达式,再比较即可。
解:(1)当x=0时,y=﹣8;
当y=0时,x2﹣2x﹣8=0,解得,x1=4,x2=﹣8。
∴A(0,﹣8),B(4,0)。
设一次函数解析式为y=kx+b,
将A(0,﹣8),B(4,0)分别代入解析式得
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∴一次函数解析式为y=2x﹣8。
(2)∵M点横坐标为m,则P点横坐标为(m+1)。
∴
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∴
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∵0<m<3,
∴①当2m﹣3<0,即0<m<
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②当2m﹣3=0,即m=
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③当2m﹣3>0即
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核心考点
试题【如图,抛物线交y轴于点A,交x轴正半轴于点B.(1)求直线AB对应的函数关系式;(2)有一宽度为1的直尺平行于x轴,在点A、B之间平行移动,直尺两长边所在直线被】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点,其坐标为t,
①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E,连接PE,交CD于F,求出当△CEF与△COD相似时,点P的坐标;
②是否存在一点P,使△PCD得面积最大?若存在,求出△PCD的面积的最大值;若不存在,请说明理由.
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(1)求抛物线的表达式;
(2)D为抛物线在第二象限部分上的一点,作DE垂直x轴于点E,交线段AM于点F,求线段DF长度的最大值,并求此时点D的坐标;
(3)抛物线上是否存在一点P,作PN垂直x轴于点N,使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
A.y=3x2+2 | B.y=3(x﹣1)2 |
C.y=3(x﹣1)2+2 | D.y=2x2 |
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(1)求a的值和抛物线的顶点坐标;
(2)分别连接AC、BC.在x轴下方的抛物线上求一点M,使△AMC与△ABC的面积相等;
(3)设N是抛物线对称轴上的一个动点,d=|AN﹣CN|.探究:是否存在一点N,使d的值最大?若存在,请直接写出点N的坐标和d的最大值;若不存在,请简单说明理由.
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