题目
题型:不详难度:来源:
(1)若该函数的图像与轴只有一个交点,求的值;
(2)若点在某反比例函数的图像上,要使该反比例函数和二次函数都是随的增大而增大,求应满足的条件以及的取值范围;
(3)设抛物线与轴交于两点,且,,在轴上,是否存在点P,使△ABP是直角三角形?若存在,求出点P及△ABP的面积;若不存在,请说明理由。
答案
②当时,若函数的图像与x轴只有一个交点,则方程有两个相等的实数根,所以,解得。
综上所述,若函数的图像与x轴只有一个交点,则的值为0或。
(2)设反比例函数为,
∵点在反比例函数的图像上,∴,即.。
∴反比例函数为。
∵要使该反比例函数y随着x的增大而增大,则。
∵二次函数的对称轴为,
∴要使二次函数的y随着x的增大而增大,在的情况下,x必须在对称轴的左边,即。
综上所述,要使该反比例函数和二次函数都y随着x的增大而增大,必须且。
(3)存在。
∵抛物线与x轴有两个交点,
∴一元二次方程方程的判别式,解得。
又∵,∴,解得或。
又∵,∴。
∴二次函数为。
设P(0,p)是满足条件的点,则,即。
∴。∴。∴。
∴。∴。
∴。
∴在y轴上,存在点P(0,)或(0,),使△ABP是直角三角形,△ABP的面积为。
解析
(2)根据二次函数和反比例函数的性质求解。
(3)若△ABP是直角三角形,则一定是∠APB=900,从而由已知,,根据一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,求出k的值,进而根据勾股定理即可求得点P的坐标,求得△ABP的面积。
核心考点
试题【已知函数(是常数)(1)若该函数的图像与轴只有一个交点,求的值;(2)若点在某反比例函数的图像上,要使该反比例函数和二次函数都是随的增大而增大,求应满足的条件以】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:不论k为何实数时,此方程总有两个实数根;
(2)设k<0,当二次函数的图象与x轴的两个交点A、B间的距离为4时,求此二次函数的解析式;
(3)在(2)的条件下,若抛物线的顶点为C,过y轴上一点M(0,m)作y轴的垂线l,当m为何值时,直线l与△ABC的外接圆有公共点?
(1)求抛物线的解析式;
(2)平移该抛物线的对称轴所在直线l.当l移动到何处时,恰好将△ABC的面积分为相等的两部分?
(3)点P是抛物线上一动点,是否存在点P,使四边形PACB为平行四边形?若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由.
A.(3,1) | B.(3,﹣1) | C.(﹣3,1) | D.(﹣3,﹣1) |
注:上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立.
解答下列问题:
如图2,直线l:y=2x+2与抛物线y=2x2交于A、B两点,P为AB的中点,过P作x轴的垂线交抛物线于点C.
(1)求A、B两点的坐标及C点的坐标;
(2)连结AB、AC,求证△ABC为直角三角形;
(3)将直线l平移到C点时得到直线l′,求两直线l与l′的距离.
(1)写出A、B两点的坐标(坐标用m表示);
(2)若二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上,求二次函数的解析式;
(3)设以AB为直径的⊙M与y轴交于C、D两点,求CD的长.
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