题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:不论k为何实数时,此方程总有两个实数根;
(2)设k<0,当二次函数的图象与x轴的两个交点A、B间的距离为4时,求此二次函数的解析式;
(3)在(2)的条件下,若抛物线的顶点为C,过y轴上一点M(0,m)作y轴的垂线l,当m为何值时,直线l与△ABC的外接圆有公共点?
答案
∴关于x的一元二次方程,不论k为何实数时,此方程总有两个实数根。
(2)令y=0,则。
∵,
∴,即,
解得k=3或k=﹣1。
∵k<0,∴k=﹣1。
∴此二次函数的解析式是。
(3)由(2)知,抛物线的解析式是,
易求A(﹣1,0),B(3,0),C(1,﹣2),
∴AB=4,AC=2,BC=2。
∴AC2+BC2=AB2。
∴△ABC是等腰直角三角形.AB为斜边。
∴外接圆的直径为AB=4。∴﹣2≤m≤2。
解析
(2)利用根与系数的关系列出关于k的方程,通过解方程来求k的值。
(3)根据直线与圆的位置的位置关系确定m的取值范围。
核心考点
试题【已知:一元二次方程.(1)求证:不论k为何实数时,此方程总有两个实数根;(2)设k<0,当二次函数的图象与x轴的两个交点A、B间的距离为4时,求此二次函数的解析】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线的解析式;
(2)平移该抛物线的对称轴所在直线l.当l移动到何处时,恰好将△ABC的面积分为相等的两部分?
(3)点P是抛物线上一动点,是否存在点P,使四边形PACB为平行四边形?若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由.
A.(3,1) | B.(3,﹣1) | C.(﹣3,1) | D.(﹣3,﹣1) |
注:上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立.
解答下列问题:
如图2,直线l:y=2x+2与抛物线y=2x2交于A、B两点,P为AB的中点,过P作x轴的垂线交抛物线于点C.
(1)求A、B两点的坐标及C点的坐标;
(2)连结AB、AC,求证△ABC为直角三角形;
(3)将直线l平移到C点时得到直线l′,求两直线l与l′的距离.
(1)写出A、B两点的坐标(坐标用m表示);
(2)若二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上,求二次函数的解析式;
(3)设以AB为直径的⊙M与y轴交于C、D两点,求CD的长.
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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