题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求m,n的值.
(2)求抛物线的解析式.
(3)若点P为线段OB上的一个动点(不与点O、B重合),直线PC与抛物线交于D、E两点(点D在y轴右侧),连接OD,BD.当△OPC为等腰三角形时,求点P的坐标.
答案
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解析
试题分析:(1)解方程即可得出m,n的值.
(2)将A,B两点的坐标代入,进而利用待定系数法求出二次函数解析式即可;
(3)首先求出AB的直线解析式,以及BO解析式,再利用等腰三角形的性质得出当OC=OP时,当OP=PC时,点P在线段OC的中垂线上,当OC=PC时分别求出x的值即可.
试题解析:(1)解方程x2-2x-3=0,
得 x1=3,x2=-1.
∵m<n,
∴m=-1,n=3.
(2)∵m=-1,n=3,
∴A(-1,-1),B(3,-3).
∵抛物线过原点,设抛物线的解析式为y=ax2+bx(a≠0).
∴
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∴抛物线的解析式为y=-
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(3)设直线AB的解析式为y=kx+b.
∴
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∴直线AB的解析式为y=-
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∴C点坐标为(0,-
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∵直线OB过点O(0,0),B(3,-3),
∴直线OB的解析式为y=-x.
∵△OPC为等腰三角形,
∴OC=OP或OP=PC或OC=PC.
设P(x,-x),
(i)当OC=OP时,x2+(-x)2=
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解得x1=
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∴P1(
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(ii)当OP=PC时,点P在线段OC的中垂线上,
∴P2(
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(iii)当OC=PC时,由x2+(-x+
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解得x1=
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∴P3(
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∴P点坐标为P1(
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考点: 二次函数综合题.
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点A的坐标为(m,m),点B的坐标为(n,-n),且经过原点O,连接OA、OB、AB,线段AB交y轴于点C.已知实数m,n(】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)能否围成面积为300m2的矩形花园?若能,请写出其中一种设计方案,若不能,请说明理由.
(2)若围成一个半圆花园,则该如何设计?请写出你的设计方案.(π取3.14)
(3)围成的各种设计中,最大面积是多少?
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A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() ![]() |
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(1)求此抛物线的解析式;
(2)若点P是线段BC上的一个动点,过点P作y轴的平行线与抛物线在x轴下方交于点Q,试问线段PQ的长度是否存在最大值?若存在,求出其最大值;若不存在,请说明理由;
(3)若此抛物线的对称轴上的点M满足∠AMC=45°,求点M的坐标.
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(1)求顶点坐标和对称轴方程;
(2)求该函数图象与x标轴的交点坐标;
(3)指出x为何值时,
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