题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求此抛物线的解析式;
(2)若点P是线段BC上的一个动点,过点P作y轴的平行线与抛物线在x轴下方交于点Q,试问线段PQ的长度是否存在最大值?若存在,求出其最大值;若不存在,请说明理由;
(3)若此抛物线的对称轴上的点M满足∠AMC=45°,求点M的坐标.
答案
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解析
试题分析:(1)求出抛物线的对称轴,再根据对称性求出点B的坐标,然后求出点C的坐标,再把点A、C的坐标代入抛物线求出a、c即可得解;
(2)利用待定系数法求出直线BC的解析式,然后表示出PQ的长,再根据二次函数的最值问题解答;
(3)求出△ABC的外接圆的圆心D的坐标,再求出外接圆的半径,根据在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等可得∠AMC=∠ABC=45°,再分点M在点D的下方和上方两种情况写出点M的坐标即可.
试题解析::(1)抛物线的对称轴为直线x=
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∵点A(1,0),
∴点B的坐标为(3,0),
∵点C在y轴的正半轴,OB=OC,
∴点C的坐标为(0,3),
∴
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解得
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∴此抛物线的解析式y=x2-4x+3;
(2)设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0),则
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解得
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∴直线BC的解析式为y=-x+3,
∴PQ=(-x+3)-(x2-4x+3)=-x2+3x=-(x-
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∵点Q在x轴下方,
∴1<x<3,
又∵-1<0,
∴当x=
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(3)如图,设△ABC的外接圆的圆D,
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则点D在对称性直线x=2上,也在直线BC的垂直平分线y=x上,
∴点D的坐标为(2,2),
∴外接圆的半径为
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∵OB=OC,
∴∠ABC=45°,
∴∠AMC=45°时,点M为⊙D与对称轴的交点,
点M在点D的下方时,M1(2,2-
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点M在点D的上方时,M2(2,2+
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综上所述,M(2,2-
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考点: 二次函数综合题.
核心考点
试题【平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-4ax+4a+c与x轴交于点A、B,与y轴的正半轴交于点C,点A的坐标为(1,0),OB=OC.(1)求此抛物线的解析】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求顶点坐标和对称轴方程;
(2)求该函数图象与x标轴的交点坐标;
(3)指出x为何值时,
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(1)若抛物线的顶点为D,求S△ABC:S△ACD的值;
(2)若∠ADC=90°,求二次函数的解析式.
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A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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