题目
题型:不详难度:来源:
操作:在射线BC上取一点F,使得EF=BE,以点F为直角顶点、EF为边作等腰直角三角形EFG,设△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S.
(1)求S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)S是否存在最大值?若存在,请直接写出最大值,若不存在,请说明理由.
答案
②当1<x≤1.5时,S=(MN+EF)FN=x﹣(1<x≤1.5);
③当1.5<x≤2时,S=(MD+EC)CD=﹣x+(1.5<x≤2)
④当2<x<3时, S=CE•CM=x2﹣3x+(2<x<3);
(2)存在,其最大值为1.
解析
试题分析:(1)本题要分情况进行讨论:
①当EF≤CD,即当0<x≤1时,重合部分是△EFG,两直角边的长均为x,由此可得出S,x的函数关系式.
②当CD<EF≤BC,即当1<x≤1.5时,重合部分是个梯形,可用相似三角形求出梯形的上底的长,进而根据梯形的面积计算公式得出S,x的函数关系式.
③当EF>BC,但D在EG上或EG右侧,即当1.5<x≤2时,此时重合部分是个梯形,如果设EG与AD相交于点M,AD的延长线与FG相交于点N,可先在相似三角形GMN和GEF中求出MN的长,而后根据MD=MN﹣DN求出梯形的上底长,进而可按梯形的面积计算公式得出S,x的函数关系式.
④当EF在D点右侧时,即当2<x<3时,重合部分是个三角形,先用x表示出两直角边的长,然后按①的方法进行求解即可.
(2)按上面分析的四种情况,分别进行求解,得出不同自变量的取值范围内S的最大值,然后进行比较即可得出S的最大值.
(1)①当0<x≤1时,FG=EF=x<1=AB(如图1),
∴S=EF•FG=x2(0<x≤1);
②当1<x≤1.5时,FG=EF=x>1=AB(如图2),
设EG与AD相交于点M,FG与AD相交于点N,
∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC
∴∠GNM=∠GEF=45°,∠GNM=∠GFE=90°
∴∠MGN=45°
∴MN=GN=x﹣1
S=(MN+EF)FN=x﹣(1<x≤1.5);
③当1.5<x≤2时,(如图3),设EG与AD相交于点M,AD的延长线与FG相交于点N,
∵四边形ABCD是矩形
∴AN∥BF
同理MN=GN=x﹣1
∵∠FNM=∠GFE=∠DCF=90°
∴四边形DCFN是矩形
DN=CF=BF﹣BC=2x﹣3,
MD=MN﹣DN=(x﹣1)﹣(2x﹣3)=2﹣x
S=(MD+EC)CD=﹣x+(1.5<x≤2)
④当2<x<3时,(如图4),
设EG与CD相交于点M
∵四边形ABCD是矩形,△EFG是等腰直角三角形,
∴∠MCE=90°,∠MEC=45°=∠CME
∴CM=CE=3﹣x
∴S=CE•CM=x2﹣3x+(2<x<3);
(2)存在,其最大值为1.
核心考点
试题【如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=3,点E为BC边上的动点(点E与点B、C不重合),设BE=x.操作:在射线BC上取一点F,使得EF=BE,以点F为直角顶】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是直线AC下方的抛物线上一点,且,,求点P的坐标;
(3)点M是第一象限内抛物线上一点,且∠MAC=∠ADE,求点M的坐标.
(1)求的长度;
(2)在平移的过程中,记与相互重叠的面积为,请直接写出面积与运动时间的函数关系式,并写出的取值范围;
(3)如图2,在运动的过程中,若线段与线段交于点,连接.是否存在这样的时间,使得为等腰三角形?若存在,求出对应的值;若不存在,请说明理由.
(1)求a,b,c的值;
(2)如果动点E,F同时分别从点A,点B出发,分别沿A→B,B→C运动,速度都是每秒1个单位长度,当点E到达终点B时,点E,F随之停止运动,设运动时间为t秒,△EBF的面积为S.
①试求出S与t之间的函数关系式,并求出S的最大值;
②当S取得最大值时,在抛物线上是否存在点R,使得以E,B,R,F为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出点R的坐标;如果不存在,请说明理由.
最新试题
- 1(15分)【中外历史人物评说】材料一 他(甘地)写道: “我深信假如只有在怯懦和暴力两者之间加以选择时,我将永远选择暴力
- 2在边长都是1的正方形网格中,连接格点(正方形的顶点)得到了△ABC.请判断△ABC的形状,并说明理由.
- 3The professor _______ to walk out of the office when one of
- 4作文。 请按照下面的提示,以“My problem”为题,写一篇小短文,80词左右。 我是一名九年级学
- 5《齐民要术·序》中说到“舍本逐末,贤者所非。日富岁贫,饥寒之渐,故商贾之事,阙而不录。”这段话表明作者( )A.提
- 6下列变形不正确的是 [ ]A、若a>b,则b<aB、若-a>-b,则b>aC、由-2x>a,得x>D、由x>-y
- 7小明的爸爸买了一款外型精美的MP4手机,可刚使用几天就坏了,小明要求爸爸去消费者协会反映情况,依法维权,而他爸爸却说:“
- 8加粗字注音完全正确的一项是 [ ] A.公输盘(pán)敝舆(yú)鲋鱼(fǜ)B.至于郢(c
- 9(10分)回答下列关于铁元素及其化合物的知识:(1)除去铁粉中混有的铝粉可以选用的试剂为 (填序号)。A
- 10关于城市工业区的叙述正确的是:[ ] A.是城市中用地最多,最为广泛的土地利用方式B.存在向市区外缘移动趋势,是
热门考点
- 1 泰安的李华同学利用暑假乘火车去北京探亲,希望尽快到达,以减轻乘车疲劳之苦,并借机游览首都风光。请据此完成1
- 2边心距为5cm的正四边形的面积为______cm2.
- 3将一根原长为50cm,劲度系数是200N/m的弹簧拉长到70cm,则弹簧的弹力大小是( )A.100NB.40NC.1
- 4In many sports fitness is not as important as ______. [
- 5阅读下面的文字,完成下列各题( 25分)在西域读李白夏立君①公元762年秋,病骨支离的李白什么都不需要了,唯要酒,酒。他
- 6阅读下列材料,完成下列问题。材料一 在教会的教父们的无数著作中有不少表面的矛盾甚至难解之处。我们崇拜他们的权威,不应使自
- 7A.NH3·H2OB.BaCl2C.NaOHD.HCl
- 8 (6分)阅读下列材料,回答问越。材料一下表列举的各强国是按照他们在工业生产方而的次序排列的,它表明了在世界工业均势方面
- 9国家干预经济的主要原因在于A.政治的特性B.市场经济固有的局限性C.生产力水平D.生产资料的所有制性质
- 10动物的_________、声音和________等都可以起到传递信息的作用。