题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的解析式;
(2)当m为何值时,;
(3)是否存在点P,使△PAD是直角三角形,若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)由x=0时带入y=x-1求出y的值求出B的坐标,当x=-3时,代入y=x-1求出y的值就可以求出A的坐标,由待定系数法就可以求出抛物线的解析式;
(2)连结OP,由P点的横坐标为m可以表示出P、D的坐标,可以表示出S四边形OBDC和2S△BPD建立方程求出其解即可.
(3)如图2,当∠APD=90°时,设出P点的坐标,就可以表示出D的坐标,由△APD∽△FCD就可与求出结论,如图3,当∠PAD=90°时,作AE⊥x轴于E,就有,可以表示出AD,再由△PAD∽△FEA由相似三角形的性质就可以求出结论.
试题解析:
∵y=x-1,∴x=0时,y=-1,∴B(0,-1).
当x=-3时,y=-4,∴A(-3,-4).
∵y=x2+bx+c与直线y=x-1交于A、B两点,∴
∴∴抛物线的解析式为:y=x2+4x-1;
(2)∵P点横坐标是m(m<0),∴P(m,m2+4m-1),D(m,m-1)
如图1①,作BE⊥PC于E, ∴BE=-m.
CD=1-m,OB=1,OC=-m,CP=1-4m-m2,
∴PD=1-4m-m2-1+m=-3m-m2,
∴
解得:m1=0(舍去),m2=-2,m3=
如图1②,作BE⊥PC于E,
∴BE=-m.
PD=1-4m-m2+1-m=2-4m-m2,
解得:m=0(舍去)或m=-3,
∴m=,-2,或-3时S四边形OBDC=2S△BPD;
)如图2,当∠APD=90°时,设P(a,a2+4a-1),则D(a,a-1),
∴AP=m+4,CD=1-m,OC=-m,CP=1-4m-m2,
∴DP=1-4m-m2-1+m=-3m-m2.
在y=x-1中,当y=0时,x=1,
∴(1,0),
∴OF=1,∴CF=1-m.AF=4
∵PC⊥x轴,
∴∠PCF=90°,
∴∠PCF=∠APD,
∴CF∥AP,
∴△APD∽△FCD,
∴
解得:m=1舍去或m=-2,∴P(-2,-5)
如图3,当∠PAD=90°时,作AE⊥x轴于E,
∴∠AEF=90°.CE=-3-m,EF=4,AF=4
PD=1-m-(1-4m-m2)=3m+m2.
∵PC⊥x轴,∵PC⊥x轴,
∴∠DCF=90°,
∴∠DCF=∠AEF,
∴AE∥CD.
∴AD=(-3-m)
∵△PAD∽△FEA,
∴
∴m=-2或m=-3
∴P(-2,-5)或(-3,-4)与点A重合,舍去,
∴P(-2,-5).
核心考点
试题【如图,抛物线y=x²+bx+c与直线y=x-1交于A、B两点.点A的横坐标为-3,点B在y轴上,点P是y轴左侧抛物线上的一动点,横坐标为m,过点P作PC⊥x轴于】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
教师:请独立思考,并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上.
学生思考后,黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员,又补充一些结论,并从中选择如下四条:
①存在函数,其图像经过(1,0)点;
②函数图像与坐标轴总有三个不同的交点;
③当时,不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小;
④若函数有最大值,则最大值必为正数,若函数有最小值,则最小值必为负数;
教师:请你分别判断四条结论的真假,并给出理由,最后简单写出解决问题时所用的数学方法.
(A) (B) 或 (c)2或 (D)2或或
(1)根据上述数学模型计算:
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?
②当=5时,y=45.求k的值.
(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.
(1)当时,求S的值.
(2)求S关于的函数解析式.
(3)①若S=时,求的值;
②当m>2时,设,猜想k与m的数量关系并证明.
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