题目

题型：不详难度：来源：

二次函数y=的图象如图，点A₀位于坐标原点，点A₁，A₂，A₃…A_n在y轴的正半轴上，点B₁，B₂，B₃…B_n在二次函数位于第一象限的图象上，点C₁，C₂，C₃…C_n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A₀B₁A₁C₁，四边形A₁B₂A₂C₂，四边形A₂B₃A₃C₃…四边形A_n﹣1B_nA_nC_n都是菱形，∠A₀B₁A₁=∠A₁B₂A₁=∠A₂B₃A₃…=∠A_n1B_nA_n
=60°，菱形A_n﹣1B_nA_nC_n的周长为　   　．

答案

4n.

解析

试题分析：由于△A₀B₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…，都是等边三角形，因此∠B₁A₀x=30°，可先设出△A₀B₁A₁的边长，然后表示出B₁的坐标，代入抛物线的解析式中即可求得△A₀B₁A₁的边长，用同样的方法可求得△A₀B₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…的边长，然后根据各边长的特点总结出此题的一般化规律，根据菱形的性质易求菱形A_n-1B_nA_nC_n的周长．
试题解析：∵四边形A₀B₁A₁C₁是菱形，∠A₀B₁A₁=60°，
∴△A₀B₁A₁是等边三角形．
设△A₀B₁A₁的边长为m₁，则B₁（，）；
代入抛物线的解析式中得：（）²=，
解得m₁=0（舍去），m₁=1；
故△A₀B₁A₁的边长为1，
同理可求得△A₁B₂A₂的边长为2，
…
依此类推，等边△A_n-1B_nA_n的边长为n，
故菱形A_n-1B_nA_nC_n的周长为4n．