题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的解析式;
(2)求点D的坐标;
(3)若点M在抛物线上,点N在x轴上,是否存在以点A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由。
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答案
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解析
试题分析:(1)由OA的长度确定出A的坐标,再利用对称性得到顶点坐标,设出抛物线的顶点形式y=a(x-2)2+3,将A的坐标代入求出a的值,即可确定出抛物线解析式;
(2)设直线AC解析式为y=kx+b,将A与C坐标代入求出k与b的值,确定出直线AC解析式,与抛物线解析式联立即可求出D的坐标;
(3)存在,分两种情况考虑:如图所示,当四边形ADMN为平行四边形时,DM∥AN,DM=AN,由对称性得到M(3,
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试题解析:(1)设抛物线顶点为E,根据题意OA=4,OC=3,得:E(2,3),
设抛物线解析式为y=a(x﹣2)2+3,
将A(4,0)坐标代入得:0=4a+3,即a=﹣,
则抛物线解析式为y=﹣(x﹣2)2+3=﹣x2+3x;
(2)设直线AC解析式为y=kx+b(k≠0),
将A(4,0)与C(0,3)代入得:
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解得:
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与抛物线解析式联立得:
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则点D坐标为(1,
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(3)存在,分两种情况考虑:
①当点M在x轴上方时,如答图1所示:
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四边形ADMN为平行四边形,DM∥AN,DM=AN,
由对称性得到M(3,
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②当点M在x轴下方时,如答图2所示:
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过点D作DQ⊥x轴于点Q,过点M作MP⊥x轴于点P,可得△ADQ≌△NMP,
∴MP=DQ=
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解得:xM=2﹣
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∴N3(﹣
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综上所述,满足条件的点N有四个:N1(2,0),N2(6,0),N3(﹣
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核心考点
试题【如图,矩形OABC在平面直角坐标系xoy中,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=4,OC=3,若抛物线的顶点在BC边上,且抛物线经过O、A两点,直】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求证:方程①总有两个不相等的实数根;
(2)设二次函数
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(3)设二次函数
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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(1)求抛物线的解析式;
(2)设点P的横坐标为m.
①用含m的代数式表示线段PD的长,并求出线段PD长的最大值;
②连结PB,线段PC把△PDB分成两个三角形,是否存在适合的m的值,使这两个三角形的面积比为1:2.若存在,直接写出m的值;若不存在,请说明理由.
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(1)如图,若该抛物线过A,B两点,求b,c的值;
(2)平移(1)中的抛物线,使顶点P在直线AC上滑动,且与直线AC交于另一点Q.
①点M在直线AC下方,且为平移前(1)中的抛物线上的点,当以M,P,Q三点为顶点的三角形是以PQ为腰的等腰直角三角形时,求点M的坐标;
②取BC的中点N,连接NP,BQ.当
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