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题目
题型:不详难度:来源:
已知抛物线经过点A(3,2),B(0,1)和点C
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图,若抛物线的顶点为P,点A关于对称轴的对称点为M,过M的直线交抛物线于另一点N(N在对称轴右边),交对称轴于F,若,求点F的坐标;
(3)在(2)的条件下,在y轴上是否存在点G,使△BMA与△MBG相似?若存在,求点G的坐标;若不存在,请说明理由.

答案
(1)
(2) ;
(3)点G的坐标为(0,0)或(0,-1).
解析

试题分析:(1)根据图象可得出A、B、C三点的坐标,然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式;
(2)求出M、N点坐标,根据可得到N点坐标,根据直线MN的解析式可以求出M点坐标;
(3)分当△AMB∽△MBG时,当△BMA∽△MBG时,两种情况讨论即可.
试题解析:(1)由题得c=1,
∵抛物线过点A(3,2)和点C
    
    

(2) 
∴P
抛物线的对称轴为直线
A与M关于对称轴对称

过点N作于点H


 

.
可求直线MN:y =" -" x+3
 ;
(3),延长AM交y轴于点D,则D(0,2).

 ,
相似
点B与点M对应,点G只能在点B下方.

当△AMB∽△MBG时,
   
   
   

当△BMA∽△MBG时,

   
   

综上所述,满足要求的点G的坐标为(0,0)或(0,-1).
核心考点
试题【已知抛物线经过点A(3,2),B(0,1)和点C.(1)求抛物线的解析式;(2)如图,若抛物线的顶点为P,点A关于对称轴的对称点为M,过M的直线交抛物线于另一点】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
苏科版教材中有这样一句话:“一般地,如果二次函数的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程有两个不相等的实数根.”据此判断方程x2-2x=-2实数根的情况是  (    )
A.有三个实数根B.有两个实数根C.有一个实数根D.无实数根

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如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,点A、C分别在x轴、y轴上,当点A在x轴上运动时,点C随之在y轴上运动.在运动过程中,点B到原点的最大距离是(    )

A.6      B.2      C.2           D.2+2
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对于二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4,把函数y=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4)(t为常数)称为这两个函数的“衍生二次函数”.已知不论t取何常数,这个函数永远经过某些定点,则这个函数必经过的定点坐标为         
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如图,在平面直角坐标系中,矩形的边轴上,且,直线经过点,交轴于点
(1)点的坐标分别是       ),       );
(2)求顶点在直线上且经过点的抛物线的解析式;
(3)将(2)中的抛物线沿直线向上平移,平移后的抛物线交轴于点,顶点为点.求出当时抛物线的解析式.

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二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,若|ax2+bx+c|=k(k≠0)有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(     )
A.k<-3B.k>-3C.k<3D.k>3

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